Cho hình chóp S.ABCD thoả mãn SA = SB = SC = SD
Cho hình chóp S.ABCD thoả mãn SA = SB = SC = SD. Chứng minh rằng tồn tại một đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của tứ giác ABCD.
Giải sách bài tập Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Bài 21 trang 95 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD thoả mãn SA = SB = SC = SD. Chứng minh rằng tồn tại một đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của tứ giác ABCD.
Lời giải:
Gọi O là hình chiếu của S trên (ABCD). Khi đó SO ⊥ (ABCD).
Mà OA, OB, OC, OD đều nằm trên (ABCD) nên SO ⊥ OA, SO ⊥ OB, SO ⊥ OC, SO ⊥ OD.
Xét tam giác SOA và tam giác SOB có:
SA = SB (gt);
SO chung
Suy ra ∆SOA = ∆SOB (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Do đó: OA = OB (hai cạnh tương ứng)
Tương tự: ∆SOB = ∆SOC = ∆SOD nên OB = OC = OD.
Từ đó ta có: OA = OB = OC = OD hay O là tâm đường tròn đi qua bốn đỉnh của tứ giác ABCD.
Lời giải SBT Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hay khác: