Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm x0 = 2

Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm x = 2:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 17 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm x₀ = 2:

a) $f (x) = e^{x^{2} + 2 x}$ ; b) $g (x) = \frac{3^{x}}{2^{x}}$ ;

c) h(x) = 2^x . 3^{x + 2}; d) k(x) = log₃(x² – x).

Lời giải:

a) Ta có: $f^{'} (x) = {(e^{x^{2} + 2 x})}^{'} = {(x^{2} + 2 x)}^{'} \cdot e^{x^{2} + 2 x} = (2 x + 2) e^{x^{2} + 2 x} .$

Đạo hàm của hàm số trên tại điểm x₀ = 2 là: $f^{'} (2) = (2 \cdot 2 + 2) e^{2^{2} + 2 \cdot 2} = 6 e^{8} .$

b) Ta có: $g^{'} (x) = {(\frac{3^{x}}{2^{x}})}^{'} = {[{(\frac{3}{2})}^{x}]}^{'} = {(\frac{3}{2})}^{x} ln \frac{3}{2} .$

Đạo hàm của hàm số trên tại điểm x₀ = 2 là: $g^{'} (2) = {(\frac{3}{2})}^{2} ln \frac{3}{2} = \frac{9}{4} ln \frac{3}{2} .$

c) Ta có: h(x) = 2^x . 3^{x + 2} = 2^x.3^x.9 = 9.6^x.

Suy ra h’(x) = 9ln6.6^x.

Đạo hàm của hàm số trên tại điểm x₀ = 2 là: h’(2) = 9ln6.6² = 324ln6.

d) Ta có: $k^{'} (x) = {[l o g_{3} (x^{2} - x)]}^{'} = \frac{{(x^{2} - x)}^{'}}{(x^{2} - x) ln 3} = \frac{2 x - 1}{x (x - 1) ln 3} .$

Đạo hàm của hàm số trên tại điểm x₀ = 2 là: $k^{'} (2) = \frac{2 \cdot 2 - 1}{2 (2 - 1) ln 3} = \frac{3}{2 ln 3} .$

Lời giải SBT Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm hay khác: