Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau: g(x) = tan(x^2)

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 18 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2: Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) $f (x) = 2 \cos (\sqrt{x});$ b) g(x) = tan(x²);

c) h(x) = cos²(3x) – sin²(3x); d) $k (x) = \sin^{2} x + e^{x} \cdot \sqrt{x} .$

Lời giải:

a) $f^{'} (x) = 2 {(\sqrt{x})}^{'} \cdot [- \sin (\sqrt{x})] = - \frac{2}{2 \sqrt{x}} \cdot \sin (\sqrt{x}) = \frac{- \sin (\sqrt{x})}{\sqrt{x}} .$

b) $g^{'} (x) = \frac{{(x^{2})}^{'}}{\cos^{2} (x^{2})} = \frac{2 x}{\cos^{2} (x^{2})} .$

c) h(x) = cos²(3x) – sin²(3x) = cos(6x).

Ta có: h’(x) = (6x)’.[–sin(6x)] –6sin6x.

d) $k^{'} (x) = {[\sin^{2} (x)]}^{'} + {(e^{x} \cdot \sqrt{x})}^{'}$

$= 2 \sin x {(\sin x)}^{'} + {(e^{x})}^{'} \cdot \sqrt{x} + e^{x} \cdot {(\sqrt{x})}^{'}$

$= 2 \sin x \cos x + e^{x} \sqrt{x} + \frac{e^{x}}{2 \sqrt{x}} .$

Lời giải SBT Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm hay khác: