Cho hàm số y = (x-3)/(x+2) có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị ( C)

Cho hàm số

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 23 trang 74 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số $y = \frac{x - 3}{x + 2}$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị ( C) trong mỗi trường hợp sau:

a) d song song với đường thẳng y = 5x – 2;

b) d vuông góc với đường thẳng y = –20x + 1.

Lời giải:

Ta có: $y^{'} (x) = \frac{5}{{(x + 2)}^{2}} .$

a) Vì d song song với đường thẳng y = 5x – 2 nên đường thẳng d có hệ số bằng 5.

Do đó $\frac{5}{{(x + 2)}^{2}} = 5 \Leftrightarrow {(x + 2)}^{2} = 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + 2 = 1 \\ x + 2 = - 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = - 3 \end{array} .$

⦁ Với x = –1 thì $y (- 1) = \frac{(- 1) - 3}{(- 1) + 2} = \frac{- 4}{1} = - 4.$

Phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) tại điểm M₁(–1; –4) là:

y = 5(x + 1) + (–4), hay y = 5x + 1.

⦁ Với x = –3 thì $y (- 3) = \frac{(- 3) - 3}{(- 3) + 2} = \frac{- 6}{- 1} = 6.$

Phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) tại điểm M₂(–3; 6) là:

y = 5(x + 3) + 6, hay y = 5x + 21.

b) Vì d vuông góc với đường thẳng y = –20x + 1 nên đường thẳng d có hệ số bằng $\frac{- 1}{- 20} = \frac{1}{20} .$

Do đó $\frac{5}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{1}{20} \Leftrightarrow {(x + 2)}^{2} = 100 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + 2 = 10 \\ x + 2 = - 10 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 8 \\ x = - 12 \end{array}$

⦁ Với x = 8 thì $y (8) = \frac{8 - 3}{8 + 2} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} .$

Phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) tại điểm $M_{3} (8; \frac{1}{2})$ là:

$y = \frac{1}{20} (x - 8) + \frac{1}{2},$ hay $y = \frac{1}{20} x + \frac{1}{10} .$

⦁ Với x = –12 thì $y (- 12) = \frac{(- 12) - 3}{(- 12) + 2} = \frac{- 15}{- 10} = \frac{3}{2} .$

Phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) tại điểm $M_{4} (- 12; \frac{3}{2})$ là:

$y = \frac{1}{20} (x + 12) + \frac{3}{2},$ hay $y = \frac{1}{20} x + \frac{21}{10} .$

Lời giải SBT Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯