Sử dụng định nghĩa, chứng minh rằng trang 75 SBT Toán 11

Sử dụng định nghĩa, chứng minh rằng:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 17 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1: Sử dụng định nghĩa, chứng minh rằng:

a) $\lim_{x \to - 2} x^{3} = - 8$ .

b) $\lim_{x \to - 2} \frac{x^{2} - 4}{x + 2} = - 4$ .

Lời giải:

a) Xét hàm số f(x) = x³. Giả sử (x_n) là dãy số bất kì, thỏa mãn limx_n = – 2.

Ta có limf(x_n) = $\lim x_{n}^{3} = {(- 2)}^{3} = - 8$ .

Vậy $\lim_{x \to - 2} x^{3} = - 8$ .

b) Xét hàm số $g (x) = \frac{x^{2} - 4}{x + 2}$ .

Giả sử (x_n) là dãy số bất kì, thỏa mãn x_n ≠ – 2 và lim x_n = – 2.

Ta có $\lim g (x_{n}) = \lim \frac{x_{n}^{2} - 4}{x_{n} + 2} = \lim \frac{(x_{n} - 2) (x_{n} + 2)}{x_{n} + 2} = \lim (x_{n} - 2) = - 4$ .

Vậy $\lim_{x \to - 2} \frac{x^{2} - 4}{x + 2} = - 4$ .

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số Cánh diều hay khác:

Bài 25 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên biến đổi ....