Tính các giới hạn sau trang 76 SBT Toán 11

Tính các giới hạn sau:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 21 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:

a) $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{-5x+2}{3x+1}$ ;                                 b) $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{-2x+3}{3x^2+2x+5}$ ;

c) $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{9x^2+3}}{x+1}$ ;                               d) $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{9x^2+3}}{x+1}$ ;

e) $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{2x^2-8x+6}{x^2-1}$ ;                               g) $\underset{x\to -3}{\lim }\frac{-x^2+2x+15}{x^2+4x+3}$ .

Lời giải:

a) $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{-5x+2}{3x+1}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{-5+\frac{2}{x}}{3+\frac{1}{x}}=\frac{-5}{3}$ .                      

b) $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{-2x+3}{3x^2+2x+5}$ $=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\frac{-2}{x}+\frac{3}{x^2}}{3+\frac{2}{x}+\frac{5}{x^2}}=\frac{0}{3}=0$ .

c) 

d) 

$=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\left(-x\right).\sqrt{9+\frac{3}{x^2}}}{x\left(1+\frac{1}{x}\right)}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{-\sqrt{9+\frac{3}{x^2}}}{1+\frac{1}{x}}=\frac{-\sqrt{9}}{1}=-3$.         

e) $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{2x^2-8x+6}{x^2-1}$ $=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\left(2x-6\right)\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{2x-6}{x+1}=-2$.                          

g) $\underset{x\to -3}{\lim }\frac{-x^2+2x+15}{x^2+4x+3}$ $=\underset{x\to -3}{\lim }\frac{\left(5-x\right)\left(x+3\right)}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}=\underset{x\to -3}{\lim }\frac{5-x}{x+1}=-4$.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số Cánh diều hay khác:

• Bài 12 trang 74 SBT Toán 11 Tập 1: Giả sử $\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)=L$  và $\underset{x\to x_0}{\lim }g\left(x\right)=M$  (L, M ∈ ℝ). Phát biểu nào sau đây là sai? ....

• Bài 13 trang 74 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (x₀; b). Phát biểu nào sau đây là đúng? ....

• Bài 14 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1: Với c, k là các hằng số và k nguyên dương thì ....

• Bài 15 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1: Phát biểu nào sau đây là đúng? ....

• Bài 16 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a ; + ∞). Phát biểu nào sau đây là đúng? ....

• Bài 17 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1: Sử dụng định nghĩa, chứng minh rằng: ....

• Bài 18 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\underset{x\to 3}{\lim }f\left(x\right)=4$, chứng minh rằng: ....

• Bài 19 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Quan sát đồ thị hàm số ở Hình 2 và cho biết các giới hạn sau: $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right);\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right);\underset{x\to {\left(-2\right)}^{+}}{\lim }f\left(x\right);\underset{x\to {\left(-2\right)}^{-}}{\lim }f\left(x\right)$ . ....

• Bài 20 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: ....

• Bài 22 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{f\left(x\right)-4}{x-1}=2$ . Tính: ....

• Bài 23 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) thoả mãn $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=2022$ . Tính $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{xf\left(x\right)}{x+1}$ .    ....

• Bài 24 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Cho số thực a và hàm số (x) thoả mãn $\underset{x\to a}{\lim }f\left(x\right)=-\infty$ . Chứng minh rằng: ....

• Bài 25 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên biến đổi ....