Cho số thực a và hàm số (x) thoả mãn

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 24 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Cho số thực a và hàm số (x) thoả mãn $\underset{x\to a}{\lim }f\left(x\right)=-\infty$ . Chứng minh rằng:

$\underset{x\to a}{\lim }\frac{f\left(x\right)-3}{2f\left(x\right)+1}=\frac{1}{2}$.

Lời giải:

Ta có  $\underset{x\to a}{\lim }\frac{f\left(x\right)-3}{2f\left(x\right)+1}$$=\underset{x\to a}{\lim }\frac{1-\frac{3}{f\left(x\right)}}{2+\frac{1}{f\left(x\right)}}=\frac{\underset{x\to a}{\lim }\left(1-\frac{3}{f\left(x\right)}\right)}{\underset{x\to a}{\lim }\left(2+\frac{1}{f\left(x\right)}\right)}$

                              $=\frac{\underset{x\to a}{\lim }1-\underset{x\to a}{\lim }\frac{3}{f\left(x\right)}}{\underset{x\to a}{\lim }2+\underset{x\to a}{\lim }\frac{1}{f\left(x\right)}}=\frac{\underset{x\to a}{\lim }1-\frac{\underset{x\to a}{\lim }3}{\underset{x\to a}{\lim }f\left(x\right)}}{\underset{x\to a}{\lim }2+\frac{\underset{x\to a}{\lim }1}{\underset{x\to a}{\lim }f\left(x\right)}}$ $=\frac{1-0}{2+0}=\frac{1}{2}$ .

Vậy $\underset{x\to a}{\lim }\frac{f\left(x\right)-3}{2f\left(x\right)+1}=\frac{1}{2}$ .

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số Cánh diều hay khác:

• Bài 12 trang 74 SBT Toán 11 Tập 1: Giả sử $\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)=L$  và $\underset{x\to x_0}{\lim }g\left(x\right)=M$  (L, M ∈ ℝ). Phát biểu nào sau đây là sai? ....

• Bài 13 trang 74 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (x₀; b). Phát biểu nào sau đây là đúng? ....

• Bài 14 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1: Với c, k là các hằng số và k nguyên dương thì ....

• Bài 15 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1: Phát biểu nào sau đây là đúng? ....

• Bài 16 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a ; + ∞). Phát biểu nào sau đây là đúng? ....

• Bài 17 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1: Sử dụng định nghĩa, chứng minh rằng: ....

• Bài 18 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\underset{x\to 3}{\lim }f\left(x\right)=4$, chứng minh rằng: ....

• Bài 19 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Quan sát đồ thị hàm số ở Hình 2 và cho biết các giới hạn sau: $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right);\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right);\underset{x\to {\left(-2\right)}^{+}}{\lim }f\left(x\right);\underset{x\to {\left(-2\right)}^{-}}{\lim }f\left(x\right)$ . ....

• Bài 20 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: ....

• Bài 21 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: ....

• Bài 22 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{f\left(x\right)-4}{x-1}=2$ . Tính: ....

• Bài 23 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) thoả mãn $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=2022$ . Tính $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{xf\left(x\right)}{x+1}$ .    ....

• Bài 25 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên biến đổi ....