Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 25 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên biến đổi theo một hàm số thời gian (tính theo ngày) là g(t) = 45t² – t³ (người). Tốc độ trung bình gia tăng người bệnh giữa hai thời điểm t₁, t₂ là $V_{t b} = \frac{g (t_{2}) - g (t_{1})}{t_{2} - t_{1}}$ . Tính $\lim_{t \to 10} \frac{g (t) - g (10)}{t - 10}$ và cho biết ý nghĩa của kết quả tìm được.

Lời giải:

Ta có g(10) = 45 . 10² – 10³.

Khi đó $\lim_{t \to 10} \frac{g (t) - g (10)}{t - 10}$ $= \lim_{t \to 10} \frac{45 t^{2} - t^{3} - {45.10}^{2} - 10^{3}}{t - 10}$

$= \lim_{t \to 10} \frac{(45 t^{2} - {45.10}^{2}) - (t^{3} - 10^{3})}{t - 10}$

$= \lim_{t \to 10} \frac{45 (t - 10) (t + 10) - (t - 10) (t^{2} + 10 t + 100)}{t - 10}$

$= \lim_{t \to 10} \frac{(t - 10) (45 (t + 10) - (t^{2} + 10 t + 100))}{t - 10}$

$= \lim_{t \to 10} (- t^{2} + 35 t + 350) = 600$ .

Vậy $\lim_{t \to 10} \frac{g (t) - g (10)}{t - 10}$ = 600.

Từ kết quả trên, ta thấy tốc độ tăng người bệnh ngay tại thời điểm t = 10 ngày là 600 người/ngày.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số Cánh diều hay khác:

Bài 24 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Cho số thực a và hàm số (x) thoả mãn $\lim_{x \to a} f (x) = - \infty$ . Chứng minh rằng: ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯