Cho (un) là cấp số cộng có u2 + u4 = 22, u1 . u5 = 21 và công sai d dương

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

Bài 24 trang 50 SBT Toán 11 Tập 1: Cho (u_n) là cấp số cộng có u₂ + u₄ = 22, u₁ . u₅ = 21 và công sai d dương.

a) Tính u₁₀₀, S₁₀₀.

b) Tính tổng: u₁ + u₅ + u₉ + ... + u₁₀₁.

Lời giải:

Ta có u₂ + u₄ = (u₁ + d) + (u₁ + 3d) = 2u₁ + 4d = 22, suy ra 4d = 22 – 2u₁.

Lại có u₁ . u₅ = u₁ . (u₁ + 4d) = u₁ . (u₁ + 22 – 2u₁) = u₁ . (22 – u₁).

Mà u₁ . u₅ = 21, do đó u₁ . (22 – u₁) = 21 ⇔ 22u₁ – u₁² – 21 = 0 Cho (un) là cấp số cộng có u2 + u4 = 22, u1 . u5 = 21 và công sai d dương

Với u₁ = 1, suy ra $d = \frac{22 - 2 u_{1}}{4} = \frac{22 - 2.1}{4} = 5 > 0$ (thỏa mãn).

Với u₁ = 21, suy ra $d = \frac{22 - 2 u_{1}}{4} = \frac{22 - 2.21}{4} = - 5 < 0$ (không thỏa mãn).

Vậy cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁ = 1 và công sai d = 5.

a) Ta có: u₁₀₀ = u₁ + (100 – 1)d = 1 + 99 . 5 = 496.

Cho (un) là cấp số cộng có u2 + u4 = 22, u1 . u5 = 21 và công sai d dương .

b) Ta có u₅ – u₁ = (u₁ + 4d) – u₁ = 4d, tương tự u₉ – u₅ = 4d, ...

Do đó các số u₁, u₅, u₉, ..., u₁₀₀ lập thành một cấp số cộng có số hạng đầu u₁ = 1 và công sai d' = 4d = 4 . 5 = 20.

Lại có (101 – 1) : 4 + 1 = 26 nên tổng u₁ + u₅ + u₉ + ... + u₁₀₁ gồm 26 số hạng.

Do vậy, u₁ + u₅ + u₉ + ... + u₁₀₁ Cho (un) là cấp số cộng có u2 + u4 = 22, u1 . u5 = 21 và công sai d dương .

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 2: Cấp số cộng Cánh diều hay khác: