Cho (un) là cấp số cộng có u1 + u5 + u9 + u13 + u17 + u21 = 234

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

Bài 26 trang 51 SBT Toán 11 Tập 1: Cho (u_n) là cấp số cộng có u₁ + u₅ + u₉ + u₁₃ + u₁₇ + u₂₁ = 234.

a) Tính u₂ + u₈ + u₁₄ + u₂₀.

b) Tìm u₁, d, biết u₁₀ = 37.

Lời giải:

a) Ta có: u₁ + u₅ + u₉ + u₁₃ + u₁₇ + u₂₁

= u₁ + (u₁ + 4d) + (u₁ + 8d) + (u₁ + 12d) + (u₁ + 16d) + (u₁ + 20d)

= 6u₁ + 60d

Mà u₁ + u₅ + u₉ + u₁₃ + u₁₇ + u₂₁ = 234 nên 6u₁ + 60d = 234 ⇔ u₁ + 10d = 39.

Lại có u₂ + u₈ + u₁₄ + u₂₀ = (u₁ + d) + (u₁ + 7d) + (u₁ + 13d) + (u₁ + 19d)

= 4u₁ + 40d = 4(u₁ + 10d) = 4 . 39 = 156.

Vậy u₂ + u₈ + u₁₄ + u₂₀ = 156.

b) Ta có u₁ + 10d = (u₁ + 9d) + d = u₁₀ + d = 39.

Mà u₁₀ = 37 nên suy ra d = 39 – u₁₀ = 39 – 37 = 2.

Do đó, u₁ = 39 – 10d = 39 – 10 . 2 = 19.

Vậy u₁ = 19 và d = 2.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 2: Cấp số cộng Cánh diều hay khác: