Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau: f(x) = 1/(3x+5)

Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 3: Đạo hàm cấp hai

Bài 33 trang 78 SBT Toán 11 Tập 2: Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:

a) $f\left(x\right)=\frac{1}{3x+5};$

b) $g\left(x\right)=2^{x+3x^2}.$

Lời giải:

a) Xét hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3x+5}.$ Ta có:

$f^{\text{'}}\left(x\right)=-\frac{{\left(3x+5\right)}^{\text{'}}}{{\left(3x+5\right)}^2}=\frac{-3}{{\left(3x+5\right)}^2};$

$f^{\text{'}\text{'}}\left(x\right)=\left(-3\right)\cdot \frac{-{\left[{\left(3x+5\right)}^2\right]}^{\text{'}}}{{\left[{\left(3x+5\right)}^2\right]}^2}=\frac{3\cdot 2\left(3x+5\right)\cdot 3}{{\left(3x+5\right)}^4}=\frac{18}{{\left(3x+5\right)}^3}.$

b) Xét hàm số $g\left(x\right)=2^{x+3x^2}.$ Ta có:

$g^{\text{'}}\left(x\right)={\left(x+3x^2\right)}^{\text{'}}\text{ln}2\cdot 2^{x+3x^2}=\left(6x+1\right)\text{ln}2\cdot 2^{x+3x^2}.$

${g^{\text{'}}}^{\text{'}}\left(x\right)=\text{ln}2\left[{\left(6x+1\right)}^{\text{'}}\cdot 2^{x+3x^2}+\left(6x+1\right)\cdot {\left(2^{x+3x^2}\right)}^{\text{'}}\right]$

$=\text{ln}2\left[6\cdot 2^{x+3x^2}+\left(6x+1\right)\cdot \left(6x+1\right)\text{ln}2\cdot 2^{x+3x^2}\right]$

$=6\text{ln}2\cdot 2^{x+3x^2}+{\left[\left(6x+1\right)\text{ln}2\right]}^2\cdot 2^{x+3x^2}.$

Lời giải SBT Toán 11 Bài 3: Đạo hàm cấp hai hay khác:

• Bài 29 trang 77 SBT Toán 11 Tập 2: Gia tốc tức thời của chuyển động s = f(t) tại thời điểm t₀ là:....

• Bài 30 trang 77 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = e^–x. Khi đó f’’(x) bằng:....

• Bài 31 trang 77 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = ln(3x). Khi đó f’’(x) bằng:....

• Bài 32 trang 78 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x}.$ Khi đó f’’(1) bằng:....

• Bài 34 trang 78 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = sinx . cosx . cos2x. Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số....

• Bài 35 trang 78 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x³ + 4x² + 5. Giải bất phương trình f’(x) – f’’(x) ≥ 0....

• Bài 36 trang 78 SBT Toán 11 Tập 2: Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s\left(t\right)=\frac{1}{3}{t}^3-3t^2+8t+2,$ trong đó t > 0....

• Bài 37 trang 78 SBT Toán 11 Tập 2: Một chất điểm có phương trình chuyển động $s\left(t\right)=3\sin \left(t+\frac{\pi }{3}\right),$ trong đó t > 0....