Cho mặt phẳng (P), ba điểm A, B, C không thẳng hàng và không nằm trên (P)
Cho mặt phẳng (P), ba điểm A, B, C không thẳng hàng và không nằm trên (P). Chứng minh rằng nếu ba đường thẳng AB, BC, CA cắt mặt phẳng (P) lần lượt tại các điểm M, N, P thì M, N, P thẳng hàng.
Giải SBT Toán 11 Cánh diều Bài tập cuối chương 4
Bài 56 trang 118 SBT Toán 11 Tập 1: Cho mặt phẳng (P), ba điểm A, B, C không thẳng hàng và không nằm trên (P). Chứng minh rằng nếu ba đường thẳng AB, BC, CA cắt mặt phẳng (P) lần lượt tại các điểm M, N, P thì M, N, P thẳng hàng.
Lời giải:
Do ba điểm A, B, C không thẳng hàng nên qua ba điểm A, B, C có một mặt phẳng, gọi là (ABC).
Vì M ∈ AB nên M ∈ (ABC).
Tương tự, ta có N và P đều thuộc (ABC).
Mà M, N, P đều thuộc mặt phẳng (P).
Suy ra M, N, P là ba điểm chung của hai mặt phẳng (ABC) và (P).
Do đó, M, N, P cùng thuộc giao tuyến của (ABC) và (P).
Vậy M, N, P thẳng hàng.
Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài tập cuối chương 4 hay khác: