Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD.
Giải SBT Toán 11 Cánh diều Bài tập cuối chương 4
Bài 61 trang 118 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD.
a) Chứng minh rằng SC // (MNP).
b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với mặt phẳng (SCD) và giao điểm Q của đường thẳng SD với mặt phẳng (MNP).
c) Xác định giao điểm E của đường thẳng SA với mặt phẳng (MNP).
d) Tính tỉ số .
Lời giải:
a) Vì M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC nên MN là đường trung bình của tam giác SBC, do đó MN // SC. Mà MN ⊂ (MNP).
Từ đó suy ra SC // (MNP).
b) Gọi Q là trung điểm của SD, mà P là trung điểm của CD nên PQ là đường trung bình của tam giác SCD nên SC // QP.
Hai mặt phẳng (MNP) và (SCD) có điểm P chung và MN // SC nên giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (SCD) là đường thẳng QP. Đồng thời, Q là giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (MNP).
c) Trong mặt phẳng (ABCD), gọi I là giao điểm của AC và NP.
Trong mặt phẳng (SAC), lấy E thuộc SA sao cho IE // SC.
Khi đó, ta có I ∈ (MNP) và IE // MN nên E ∈ (MNP).
Vậy E là giao điểm của SA với mặt phẳng (MNP).
d) Gọi O là giao điểm của AC và BD, suy ra O là trung điểm của AC và BD.
Ta có NP là đường trung bình của tam giác BCD nên NP // BD hay NI // BO.
Trong tam giác BOC có NI // BO và N là trung điểm của BC nên NI là đường trung bình của tam giác BOC, suy ra I là trung điểm của OC. Khi đó . Suy ra .
Xét tam giác SAC, ta có IE // SC nên .
Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài tập cuối chương 4 hay khác: