Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh SD

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh SD.

Giải SBT Toán 11 Cánh diều Bài tập cuối chương 4

Bài 57 trang 118 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh SD.

a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

b) Xác định giao điểm của đường thẳng BM với mặt phẳng (SAC).

c) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (MBC) với các mặt phẳng (SAB) và (SAD).

Lời giải:

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh SD

a) Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) có chung điểm S.

Trong mặt phẳng (ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD. Khi đó, O là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

Vậy SO là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

b) Trong mặt phẳng (SBD), gọi I là giao điểm của BM và SO.

Vì I ∈ SO và SO ⊂ (SAC) nên I ∈ (SAC).

Vậy I là giao điểm của đường thẳng BM với mặt phẳng (SAC).

c) Trong mặt phẳng (SAC), gọi N là giao điểm của CI và SA.

Ta có N ∈ SA và SA ⊂ (SAB) nên N ∈ (SAB); N ∈ CI và CI ⊂ (MBC) nên N ∈ (MBC).

Do đó, N là một điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (MBC).

Lại có hai mặt phẳng (SAB) và (MBC) có điểm chung B.

Do vậy, BN là giao tuyến của hai mặt phẳng (MBC) và (SAB).

Lại có N ∈ SA và SA ⊂ (SAD) nên N ∈ (SAD) nên N là điểm chung của hai mặt phẳng (MBC) và (SAD).

Vì M ∈ SD và SD ⊂ (SAD) nên M ∈ (SAD), mà M ∈ (MBC) nên M là một điểm chung của hai mặt phẳng (MBC) và (SAD).

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (MBC) và (SAD) là đường thẳng MN.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài tập cuối chương 4 hay khác: