Một chất điểm chuyển động đều theo chiều ngược chiều kim đồng hồ trên đường tròn bán kính 5 cm
Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 1
Bài 74 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Một chất điểm chuyển động đều theo chiều ngược chiều kim đồng hồ trên đường tròn bán kính 5 cm. Khoảng cách h (cm) từ chất điểm đến trục hoành được tính theo công thức h = |y|, trong đó với t là thời gian chuyển động của chất điểm tính bằng giây (t ≥ 0) và chất điểm bắt đầu chuyển động từ vị trí A (Hình 16).
a) Chất điểm chuyển động một vòng hết bao nhiêu giây?
b) Tìm giá trị của a.
c) Tìm thời điểm sao cho chất điểm ở vị trí có h = 2,5 cm và nằm phía dưới trục hoành trong một vòng quay đầu tiên.
Lời giải:
a) Xét h = 0 hay |y| = 0, suy ra y = 0, tức là
(do t ≥ 0).
Ta nhận thấy, từ thời điểm ban đầu, cứ sau 5 giây, khoảng cách từ chất điểm đến trục hoành lại bằng 0. Suy ra sau mỗi 5 giây, chất điểm chuyển động được nửa vòng. Vậy chất điểm chuyển động một vòng hết 10 giây.
b) Do chất điểm chuyển động một vòng hết 10 giây nên khi t = 2,5 giây thì chất điểm chuyển động được một phần tư vòng theo chiều dương, suy ra tại t = 2,5 ta có y = |y| = h = 5 (do bằng bán kính). Khi đó, .
Vậy a = 5.
c) Từ kết quả câu b, ta có: .
Do h = 2,5 cm và chất điểm nằm ở dưới trục hoành nên y = – 2,5.
Với y = – 2,5, ta có:
Với vòng quay đầu tiên thì 0 ≤ t ≤ 10, do đó .
Vậy tại thời điểm giây, giây thì chất điểm ở vị trí có h = 2,5 cm và nằm ở dưới trục hoành trong một vòng quay đầu tiên.
Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài tập cuối chương 1 Cánh diều hay khác:
Bài 64 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tan α = 2. Giá trị của biểu thức bằng: ....
Bài 67 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Nếu thì giá trị của biểu thức bằng: ....
Bài 68 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Phương trình cos 2x = 0 có các nghiệm là: ....