Một chất điểm chuyển động đều theo chiều ngược chiều kim đồng hồ trên đường tròn bán kính 5 cm


Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 1

Bài 74 trang 33 SBT Toán 11 Tập 1: Một chất điểm chuyển động đều theo chiều ngược chiều kim đồng hồ trên đường tròn bán kính 5 cm. Khoảng cách h (cm) từ chất điểm đến trục hoành được tính theo công thức h = |y|, trong đó y=asinπ5t  với t là thời gian chuyển động của chất điểm tính bằng giây (t ≥ 0) và chất điểm bắt đầu chuyển động từ vị trí A (Hình 16).

a) Chất điểm chuyển động một vòng hết bao nhiêu giây?

b) Tìm giá trị của a.

c) Tìm thời điểm sao cho chất điểm ở vị trí có h = 2,5 cm và nằm phía dưới trục hoành trong một vòng quay đầu tiên.

 Một chất điểm chuyển động đều theo chiều ngược chiều kim đồng hồ trên đường tròn bán kính 5 cm

Lời giải:

a) Xét h = 0 hay |y| = 0, suy ra y = 0, tức là asinπ5t=0 sinπ5t=0

π5t=kπ  k t=5k  k,  k0 (do t ≥ 0).

Ta nhận thấy, từ thời điểm ban đầu, cứ sau 5 giây, khoảng cách từ chất điểm đến trục hoành lại bằng 0. Suy ra sau mỗi 5 giây, chất điểm chuyển động được nửa vòng. Vậy chất điểm chuyển động một vòng hết 10 giây.

b) Do chất điểm chuyển động một vòng hết 10 giây nên khi t = 2,5 giây thì chất điểm chuyển động được một phần tư vòng theo chiều dương, suy ra tại t = 2,5 ta có y = |y| = h = 5 (do bằng bán kính). Khi đó, asinπ5.2,5=5 a=5.

Vậy a = 5.

c) Từ kết quả câu b, ta có: y=5sinπ5t.

Do h = 2,5 cm và chất điểm nằm ở dưới trục hoành nên y = – 2,5.

Với y = – 2,5, ta có: 5sinπ5t=2,5

sinπ5t=12

sinπ5t=sinπ6

 Một chất điểm chuyển động đều theo chiều ngược chiều kim đồng hồ trên đường tròn bán kính 5 cm

Với vòng quay đầu tiên thì 0 ≤ t ≤ 10, do đó t=356,  t=556 .

Vậy tại thời điểm t=356  giây, t=556  giây thì chất điểm ở vị trí có h = 2,5 cm và nằm ở dưới trục hoành trong một vòng quay đầu tiên.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài tập cuối chương 1 Cánh diều hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: