Biết rằng 3^alpha + 3−alpha = 3. Tính giá trị của các biểu thức sau

Biết rằng 3+ 3= 3. Tính giá trị của các biểu thức sau:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 1: Phép tính lũy thừa - Chân trời sáng tạo

Bài 11 trang 9 SBT Toán 11 Tập 2: Biết rằng 3^α+ 3⁻^α= 3. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $3^{\frac{α}{2}} + 3^{\frac{- α}{2}}$ ;

b) 3^2α+ 3⁻^2α.

Lời giải:

a) ${(3^{\frac{α}{2}} + 3^{\frac{- α}{2}})}^{2}$ = $3^{α} + 2 . 3^{\frac{α}{2}} . 3^{- \frac{α}{2}} + 3^{- α}$

= 3^α + 2 + 3^–α = 3 + 2 = 5

Suy ra $3^{\frac{α}{2}} + 3^{\frac{- α}{2}} = \sqrt{5}$ (do $3^{\frac{α}{2}} + 3^{\frac{- α}{2}} > 0$ ).

b) 3^2α+ 3⁻^2α = (3^α+ 3⁻^α)² - 2.3^α.3⁻^α

= 3² - 2 = 7.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 1: Phép tính lũy thừa hay khác: