Biết rằng 4^x = 25^y = 10. Tính giá trị của biểu thức 1/x + 1/y

Biết rằng 4 = 25 = 10. Tính giá trị của biểu thức .

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 1: Phép tính lũy thừa - Chân trời sáng tạo

Bài 12 trang 9 SBT Toán 11 Tập 2: Biết rằng 4^x = 25^y = 10. Tính giá trị của biểu thức $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ .

Lời giải:

Ta có: 4^x = 25^y = 10 nên 4 = $10^{\frac{1}{x}}$ ; 25 = $10^{\frac{1}{y}}$ .

Từ đó, $10^{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} = 10^{\frac{1}{x}} . 10^{\frac{1}{y}}$ = 4.25 = 100 = 10².

Do đó $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ = 2.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 1: Phép tính lũy thừa hay khác:

Bài 1 trang 7 SBT Toán 11 Tập 2: Tính giá trị của các biểu thức sau: a) ${(\frac{1}{\sqrt[3]{5}})}^{0}$ ; ....
Bài 2 trang 7 SBT Toán 11 Tập 2: Tính giá trị của các biểu thức sau: a) $\sqrt[3]{0, 001}$ ; ....
Bài 3 trang 8 SBT Toán 11 Tập 2: Tính giá trị của các biểu thức sau: a) $\sqrt[4]{125} . \sqrt[4]{5}$ ; ....
Bài 4 trang 8 SBT Toán 11 Tập 2: Tính giá trị của các biểu thức sau: a) $\sqrt[3]{135} - 5 \sqrt[3]{5}$ ; ....
Bài 5 trang 8 SBT Toán 11 Tập 2: Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau: a) $8^{- \frac{2}{3}}$ ; ....
Bài 6 trang 8 SBT Toán 11 Tập 2: Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng một lũy thừa (a > 0): a) $\sqrt[4]{2^{- 3}}$ ; ....

Bài 7 trang 8 SBT Toán 11 Tập 2: Sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư) ....
Bài 8 trang 9 SBT Toán 11 Tập 2: Rút gọn các biểu thức sau: a) $2^{\sqrt{3} + 1} : 2^{\sqrt{3} - 1}$ ; ....
Bài 9 trang 9 SBT Toán 11 Tập 2: Cho a > 0, b > 0. Rút gọn các biểu thức sau: a) $(a^{\frac{1}{2}} + b^{- \frac{1}{2}}) (a^{\frac{1}{2}} - b^{- \frac{1}{2}})$ ; ....
Bài 10 trang 9 SBT Toán 11 Tập 2: Biết rằng 5^2x= 3. Tính giá trị của biểu thức $\frac{5^{3 x} + 5^{- 3 x}}{5^{x} + 5^{- x}}$ ....
Bài 11 trang 9 SBT Toán 11 Tập 2: Biết rằng 3^α+ 3⁻^α= 3. Tính giá trị của các biểu thức sau: a) $3^{\frac{α}{2}} + 3^{\frac{- α}{2}}$ ; ....
Bài 13 trang 9 SBT Toán 11 Tập 2: Cường độ ánh sáng tại độ sâu h (m) dưới một mặt hồ được tính bằng công thức $I_{h} = I_{0} {(\frac{1}{2})}^{\frac{h}{4}}$ ....