Rút gọn các biểu thức trang 9 SBT Toán 11 Tập 2

❮ Bài trước Bài sau ❯

Rút gọn các biểu thức sau:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 1: Phép tính lũy thừa - Chân trời sáng tạo

Bài 8 trang 9 SBT Toán 11 Tập 2: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $2^{\sqrt{3} + 1} : 2^{\sqrt{3} - 1}$ ;

b) ${(3^{\sqrt{2}})}^{\sqrt{8}}$ ;

c) ${[{(\sqrt{7})}^{\sqrt{2}}]}^{\sqrt{8}}$ ;

d) $a^{2 \sqrt{5} + 1} : a^{2 \sqrt{5} - 2}$ ;

e) $3^{3 + \sqrt{2}} . 3^{- 1 + \sqrt{2}} . 9^{1 - \sqrt{2}}$ ;

g) ${(a^{- \sqrt{3}} b^{\frac{1}{\sqrt{3}}})}^{\frac{1}{\sqrt{3}}}$ .

Lời giải:

a) $2^{\sqrt{3} + 1} : 2^{\sqrt{3} - 1} = 2^{\sqrt{3} + 1 - (\sqrt{3} - 1)} = 2^{2} = 4$ .

b) ${(3^{\sqrt{2}})}^{\sqrt{8}} = 3^{\sqrt{2} . \sqrt{8}} = 3^{\sqrt{2.8}} = 3^{\sqrt{16}} = 3^{4} = 81$ .

c) ${[{(\sqrt{7})}^{\sqrt{2}}]}^{\sqrt{8}} = {(\sqrt{7})}^{\sqrt{2} . \sqrt{8}} = {(\sqrt{7})}^{\sqrt{2.8}}$

= ${(\sqrt{7})}^{\sqrt{16}} = {(\sqrt{7})}^{4} = 7^{2} = 49$ .

d) $a^{2 \sqrt{5} + 1} : a^{2 \sqrt{5} - 2} = a^{2 \sqrt{5} + 1 - (2 \sqrt{5} - 2)} = a^{3}$ .

e) $3^{3 + \sqrt{2}} . 3^{- 1 + \sqrt{2}} . 9^{1 - \sqrt{2}} = 3^{3 + \sqrt{2}} . 3^{- 1 + \sqrt{2}} . {(3^{2})}^{1 - \sqrt{2}}$

= $3^{3 + \sqrt{2} + (- 1 + \sqrt{2}) + 2 . (1 - \sqrt{2})}$ = 3⁴ = 81.

g) ${(a^{- \sqrt{3}} b^{\frac{1}{\sqrt{3}}})}^{\frac{1}{\sqrt{3}}} = {(a^{- \sqrt{3}})}^{\frac{1}{\sqrt{3}}} . {(b^{\frac{1}{\sqrt{3}}})}^{\frac{1}{\sqrt{3}}}$

= $a^{- \sqrt{3} . \frac{1}{\sqrt{3}}} . b^{\frac{1}{\sqrt{3}} . \frac{1}{\sqrt{3}}} = a^{- 1} . b^{\frac{1}{3}} = \frac{\sqrt[3]{b}}{a}$ .

Lời giải SBT Toán 11 Bài 1: Phép tính lũy thừa hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯