Tính giá trị của các biểu thức trang 13 SBT Toán 11 Tập 2

Tính giá trị của các biểu thức sau:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 2: Phép tính lôgarit - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 13 SBT Toán 11 Tập 2: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\log_{3} \frac{9}{10} + \log_{3} 30$ ;

b) log₅75 + log₅3;

c) $\log_{3} \frac{5}{9} - 2 \log_{3} \sqrt{5}$ ;

d) 4log₁₂2 + 2log₁₂3;

e) $2 \log_{5} 2 - \log_{5} 4 \sqrt{10} + \log_{5} \sqrt{2}$ ;

g) $\log_{3} \sqrt{3} - \log_{3} \sqrt[3]{9} + 2 \log_{3} \sqrt[4]{27}$ .

Lời giải:

a) $\log_{3} \frac{9}{10} + \log_{3} 30 = \log_{3} (\frac{9}{10} .30) = \log_{3} 3^{3} = 3$ ;

b) $\log_{5} 75 - \log_{5} 3 = \log_{5} \frac{75}{3} = \log_{5} 25 = \log_{5} 5^{2} = 2$ ;

c) $\log_{3} \frac{5}{9} - 2 \log_{3} \sqrt{5} = \log_{3} \frac{5}{9} - \log_{3} {(\sqrt{5})}^{2}$

= $\log_{3} \frac{5}{9} - \log_{3} 5 = \log_{3} (\frac{5}{9} : 5) = \log_{3} 3^{- 2} = - 2$ ;

d) $4 \log_{12} 2 + 2 \log_{12} 3 = \log_{12} 2^{4} + \log_{12} 3^{2}$

= $\log_{12} (2^{4} {.3}^{3}) = \log_{12} {(4.3)}^{2} = \log_{12} 12^{2} = 2$ ;

e) $2 \log_{5} 2 - \log_{5} 4 \sqrt{10} + \log_{5} \sqrt{2}$

= $\log_{5} 2^{2} - \log_{5} 4 \sqrt{10} + \log_{5} \sqrt{2}$

= $\log_{5} 4 - \log_{5} 4 \sqrt{10} + \log_{5} \sqrt{2}$

= $\log_{5} \frac{4 \sqrt{2}}{4 \sqrt{10}} = \log_{5} \frac{1}{\sqrt{5}} = \log_{5} 5^{- \frac{1}{2}} = - \frac{1}{2}$ ;

g) $\log_{3} \sqrt{3} - \log_{3} \sqrt[3]{9} + 2 \log_{3} \sqrt[4]{27}$

= $\log_{3} 3^{\frac{1}{2}} - \log_{3} 3^{\frac{2}{3}} + 2 \log_{3} 3^{\frac{3}{4}}$

= $\frac{1}{2} - \frac{2}{3} + 2. \frac{3}{4} = \frac{4}{3}$ .

Lời giải SBT Toán 11 Bài 2: Phép tính lôgarit hay khác: