Đặt log2 3 = a, log2 5 = b. Hãy biểu thị các biểu thức sau theo a và b

Đặt log3 = a, log5 = b. Hãy biểu thị các biểu thức sau theo a và b.

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 2: Phép tính lôgarit - Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 13 SBT Toán 11 Tập 2: Đặt log₂3 = a, log₂5 = b. Hãy biểu thị các biểu thức sau theo a và b.

a) log₂45;

b) $\log_{2} \frac{\sqrt{15}}{6}$ ;

c) log₃20.

Lời giải:

a) log₂45 = log₂ 3².5

= 2log₂3 + log₂5 = 2a + b;

b) $\log_{2} \frac{\sqrt{15}}{6} = \log_{2} \sqrt{15} - \log_{2} 6$ = $\frac{1}{2} \log_{2} 15 - \log_{2} (2.3)$

= $\frac{1}{2} \log_{2} (3.5) - (\log_{2} 2 + \log_{2} 3)$ = $\frac{1}{2} (\log_{2} 3 + \log_{2} 5) - (1 + \log_{2} 3)$

= $\frac{1}{2} (a + b) - (1 + a) = - \frac{a}{2} + \frac{b}{2} - 1$ ;

c) $\log_{3} 20 = \frac{\log_{3} 20}{\log_{2} 3} = \frac{\log_{2} (2^{2} . 5)}{\log_{3} 3}$

= $\frac{2 \log_{2} 2 + \log_{2} 5}{\log_{2} 3} = \frac{2 + b}{a}$ .

Lời giải SBT Toán 11 Bài 2: Phép tính lôgarit hay khác: