Đặt log x = a, log y = b, log z = c (x, y, z > 0). Hãy biểu thị các biểu thức

Đặt log x = a, log y = b, log z = c (x, y, z > 0). Hãy biểu thị các biểu thức sau theo a, b, c.

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 2: Phép tính lôgarit - Chân trời sáng tạo

Bài 8 trang 13 SBT Toán 11 Tập 2: Đặt log x = a, log y = b, log z = c (x, y, z > 0). Hãy biểu thị các biểu thức sau theo a, b, c.

a) log (xyz);

b) $\log \frac{x^{3} \sqrt[3]{y}}{100 \sqrt{z}}$ ;

c) log_z(xy²) z ≠ 1.

Lời giải:

a) log(xyz) = log x + log y + log z = a + b + c;

b) $\log \frac{x^{3} \sqrt[3]{y}}{100 \sqrt{z}} = \log (x^{3} \sqrt[3]{y}) - \log (100 \sqrt{z})$

= $\log (x^{3} y^{\frac{1}{3}}) - \log (10^{2} z^{\frac{1}{2}})$

= $3 \log x + \frac{1}{3} \log y - 2 - \frac{1}{2} \log z$

= $3 a + \frac{1}{3} b - \frac{1}{2} c - 2$ ;

c) $\log_{z} (x y^{2}) = \frac{\log (x y^{2})}{\log z}$

= $\frac{\log x y + 2 \log}{\log z} = \frac{a + 2 b}{c}$ .

Lời giải SBT Toán 11 Bài 2: Phép tính lôgarit hay khác: