Tìm tập giá trị của các hàm số sau trang 26 SBT Toán 11 Tập 1

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm tập giá trị của các hàm số sau:

a) y = 5 - $2 \cos (\frac{π}{3} - x)$ ;

b) y = |sin3x| - 1;

c) y = 2tanx + 3;

d) y = $\sqrt{1 - \sin x}$ + 2.

Lời giải:

a) $y = 5 - 2 \cos (\frac{π}{3} - x)$

TXĐ: D = ℝ.

Ta có $- 1 \leq \cos (\frac{π}{3} - x) \leq 1$

$\Leftrightarrow 2 \geq - 2 \cos (\frac{π}{3} - x) \geq - 2$

$\Leftrightarrow 7 \geq 5 - 2 \cos (\frac{π}{3} - x) \geq 3$

Vậy tập giá trị của hàm số là [3; 7].

b) y = |sin3x| - 1

TXĐ: D = ℝ.

Ta có: 0 ≤ |sin3x| ≤ 1

⇒ -1 ≤ |sin3x| - 1 ≤ 0

Vậy tập giá trị của hàm số là [−1; 0].

c) y = 2tanx + 3

TXĐ: D = $ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π | k \in ℤ\} .$

Ta có tập giá trị của tanx là ℝ nên tập giá trị của hàm số cũng là ℝ.

d) y = $\sqrt{1 - \sin x}$ + 2

Ta có $- 1 \leq \sin x \leq 1$ nên $2 \geq 1 - \sin x \geq 0$ nên hàm số xác định trên ℝ

Khi đó $0 \leq \sqrt{1 - \sin x} \leq \sqrt{2}$

Suy ra $2 \leq \sqrt{1 - \sin x} + 2 \leq \sqrt{2} + 2$

Vậy tập giá trị của hàm số là $(2; 2 + \sqrt{2})$ .

Lời giải SBT Toán 11 Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị hay khác: