Chứng minh rằng các hàm số dưới đây là hàm số tuần hoàn

Chứng minh rằng các hàm số dưới đây là hàm số tuần hoàn.

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị - Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng các hàm số dưới đây là hàm số tuần hoàn.

a) $y = s inx - 3 \tan \frac{x}{2};$

b) y = (cos2x ‒ 1)sinx.

Lời giải:

a) Tập xác định của hàm số là $D = ℝ ∖ (π + k 2 π ∣ k \in ℤ)$ .

Với mọi x ∈ D, ta có:

$x \pm 2 π \in D và sin (x + 2 π) - 3 tan \frac{x + 2 π}{2} = sin x - 3 tan (\frac{x}{2} + π) = sin x - 3 tan \frac{x}{2} .$

Do đó hàm số $y = sin x - 3 tan \frac{x}{2}$ là hàm số tuần hoàn.

b) Hàm số $y = (cos 2 x - 1) sin x$ có tập xác định làℝ.

Với mọi x ∈ ℝ, ta có: x ± 2π ∈ ℝ;

$(cos 2 (x + 2 π) - 1) sin (x + 2 π) = (cos (2 x + 4 π) - 1) sin x = (cos 2 x - 1) sin x .$

Do đó hàm số y = (cos2x ‒ 1)sinx là hàm số tuần hoàn.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị hay khác: