Cho hàm số y = tanx trang 27 SBT Toán 11 Tập 1

Cho hàm số y = tanx với

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = tanx với $x \in (- \frac{3 π}{2}; - \frac{π}{2}) \cup (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}) .$

a) Vẽ đồ thị hàm số đã cho.

b) Tìm các giá trị của $x \in (- \frac{7 π}{4}; \frac{π}{4})$ sao cho $\sqrt{3} \tan (x + \frac{π}{4}) + 1 = 0.$

c) Tìm các giá trị của $x \in (- \frac{5 π}{6}; \frac{π}{6})$ sao cho $\tan (2 x + \frac{π}{6}) \geq - \frac{\sqrt{3}}{3} .$

Lời giải:

a) Ta có đồ thị của hàm số $y = tan x$ với $x \in (- \frac{3 π}{2}; - \frac{π}{2}) \cup (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ như sau:

Cho hàm số y = tanx trang 27 SBT Toán 11 Tập 1

b) Ta có $\sqrt{3} tan (x + \frac{π}{4}) + 1 = 0$ khi và chỉ khi $tan (x + \frac{π}{4}) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Đặt $t = x + \frac{π}{4}$ . Vì $- \frac{7 π}{4} \leq x \leq \frac{π}{4}$ nên $- \frac{3 π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ , hay $t \in (- \frac{3 π}{2}; \frac{π}{2})$ .

Hàm số y = tant xác định khi $t \neq \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ$ . Kết hợp với điều kiện

$t \in (- \frac{3 π}{2}; \frac{π}{2})$ , suy ra $t \in (- \frac{3 π}{2}; - \frac{π}{2}) φ (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ .

Đồ thị hàm số y = tant với $t \in (- \frac{3 π}{2}; - \frac{π}{2}) \cup (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ như sau:

Từ đồ thị hàm số trên, ta có:

$tan t = - \frac{\sqrt{3}}{3}$ khi và chỉ khi $t = - \frac{7 π}{6}$ hoặc $t = - \frac{π}{6}$ .

Do đó $x = - \frac{17 π}{12}$ hoặc $x = - \frac{5 π}{12}$ .

c) Đặt $t = 2 x + \frac{π}{6}$ . Vì $- \frac{5 π}{6} \leq x \leq \frac{π}{6}$ nên $- \frac{3 π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ , hay $t \in (- \frac{3 π}{2}; \frac{π}{2})$ .

Tương tự câu , từ đồ thị hàm số trên, ta có:

$tan t \geq - \frac{\sqrt{3}}{3}$ khi và chỉ khi $- \frac{7 π}{6} \leq t < - \frac{π}{2}$ hoặc $- \frac{π}{6} \leq t < \frac{π}{2}$ .

Do đó $- \frac{2 π}{3} \leq x < - \frac{π}{3}$ hoặc $- \frac{π}{6} \leq x < \frac{π}{6}$ .

Lời giải SBT Toán 11 Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯

Sách bài tập Toán 11

Cho hàm số y = tanx trang 27 SBT Toán 11 Tập 1

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị - Chân trời sáng tạo

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: