Cho hàm số y = sinx với x ∈ [‒2π; 2π] trang 27 SBT Toán 11 Tập 1
Cho hàm số y = sinx với x ∈ [‒2π; 2π]
Giải sách bài tập Toán 11 Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị - Chân trời sáng tạo
Bài 4 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = sinx với x ∈ [‒2π; 2π]
a) Vẽ đồ thị hàm số đã cho.
b) Tìm các giá trị của x∈(−5π3;7π3) sao cho sin(π3−x)=−1.
c) Tìm các giá trị của x∈(−9π8;7π8) sao cho sin(2x+π4)>0.
d) Tìm m để có 4 giá trị α ∈ [‒2π; 2π] phân biệt thỏa mãn sinα = m.
Lời giải:
a) Ta có đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [‒2π; 2π] như sau:
![Cho hàm số y = sinx với x ∈ [‒2π; 2π] trang 27 SBT Toán 11 Tập 1](../sbt-toan-11-ct/images/bai-4-trang-27-sbt-toan-lop-11-tap-1.PNG)
b) Đặt t=π3−x. Vì −5π3≤x≤7π3 nên ‒2π ≤ t ≤ 2π.
Từ đồ thị của hàm số ở trên, ta có:
sint = ‒1 khi và chỉ khi t=−π2 hoặc t=3π2. Do đó x=5π6 hoặc x=−7π6.
c) Đặt t=2x+π4. Vì −9π8≤x≤7π8 nên ‒2π ≤ t ≤ 2π.
Từ đồ thị của hàm số ở trên, ta có:
sint > 0 khi và chỉ khi ‒2π < t < ‒π hoặc 0 < t < π.
Do đó −9π8<x<−5π8 hoặc −π8<x<3π8.
d) Có bốn giá trị α∈ [‒2π; 2π] thoả mãn sinα = m khi và chỉ khi đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = sinα tại bốn điểm. Từ đồ thị hàm số ở trên, ta thấy điều này xảy ra khi và chỉ khi ‒1 < m < 0 hoặc 0 < m < 1.
Lời giải SBT Toán 11 Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị hay khác:
Bài 1 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau: ....
Bài 2 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: ....
Bài 3 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm tập giá trị của các hàm số sau: ....
Bài 5 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = tanx với x∈(−3π2;−π2)∪(−π2;π2). ....
Bài 6 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng các hàm số dưới đây là hàm số tuần hoàn. ....