Cho hàm số y = sinx với x ∈ [‒2π; 2π] trang 27 SBT Toán 11 Tập 1

❮ Bài trước Bài sau ❯

Cho hàm số y = sinx với x ∈ [‒2π; 2π]

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = sinx với x ∈ [‒2π; 2π]

a) Vẽ đồ thị hàm số đã cho.

b) Tìm các giá trị của $x \in (- \frac{5 π}{3}; \frac{7 π}{3})$ sao cho $\sin (\frac{π}{3} - x) = - 1.$

c) Tìm các giá trị của $x \in (- \frac{9 π}{8}; \frac{7 π}{8})$ sao cho $\sin (2 x + \frac{π}{4}) > 0.$

d) Tìm m để có 4 giá trị α ∈ [‒2π; 2π] phân biệt thỏa mãn sinα = m.

Lời giải:

a) Ta có đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [‒2π; 2π] như sau:

Cho hàm số y = sinx với x ∈ [‒2π; 2π] trang 27 SBT Toán 11 Tập 1

b) Đặt $t = \frac{π}{3} - x$ . Vì $\frac{- 5 π}{3} \leq x \leq \frac{7 π}{3}$ nên ‒2π ≤ t ≤ 2π.

Từ đồ thị của hàm số ở trên, ta có:

sint = ‒1 khi và chỉ khi $t = - \frac{π}{2}$ hoặc $t = \frac{3 π}{2}$ . Do đó $x = \frac{5 π}{6}$ hoặc $x = - \frac{7 π}{6}$ .

c) Đặt $t = 2 x + \frac{π}{4}$ . Vì $\frac{- 9 π}{8} \leq x \leq \frac{7 π}{8}$ nên ‒2π ≤ t ≤ 2π.

Từ đồ thị của hàm số ở trên, ta có:

sint > 0 khi và chỉ khi ‒2π < t < ‒π hoặc 0 < t < π.

Do đó $- \frac{9 π}{8} < x < - \frac{5 π}{8}$ hoặc $- \frac{π}{8} < x < \frac{3 π}{8}$ .

d) Có bốn giá trị α∈ [‒2π; 2π] thoả mãn sinα = m khi và chỉ khi đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = sinα tại bốn điểm. Từ đồ thị hàm số ở trên, ta thấy điều này xảy ra khi và chỉ khi ‒1 < m < 0 hoặc 0 < m < 1.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯

Sách bài tập Toán 11

Cho hàm số y = sinx với x ∈ [‒2π; 2π] trang 27 SBT Toán 11 Tập 1

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị - Chân trời sáng tạo

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: