Cho a là số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau

Cho a là số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 18: Lũy thừa với số mũ thực - Kết nối tri thức

Bài 6.5 trang 6 SBT Toán 11 Tập 2: Cho a là số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau:

a) ${\left(a^{\sqrt{6}}\right)}^{\sqrt{24}}$  ;                                        b) $a^{\sqrt{2}}{\left(\frac{1}{a}\right)}^{\sqrt{2}-1}$ ;

c) $a^{-\sqrt{3}}:a^{{\left(\sqrt{3}-1\right)}^2}$ ;                                  d) $\sqrt[3]{a}\cdot \sqrt[4]{a}\cdot \sqrt[12]{a^5}$  .

Lời giải:

a) ${\left(a^{\sqrt{6}}\right)}^{\sqrt{24}}=a^{\sqrt{6\cdot 24}}=a^{\sqrt{{12}^2}}=a^{12}$ .

b) $a^{\sqrt{2}}{\left(\frac{1}{a}\right)}^{\sqrt{2}-1}=a^{\sqrt{2}}\cdot a^{1-\sqrt{2}}=a^{\sqrt{2}+1-\sqrt{2}}=a$ .

c) $a^{-\sqrt{3}}:a^{{\left(\sqrt{3}-1\right)}^2}=a^{-\sqrt{3}}:a^{4-2\sqrt{3}}=a^{-\sqrt{3}-\left(4-2\sqrt{3}\right)}=a^{-4+\sqrt{3}}$ .

d) $\sqrt[3]{a}\cdot \sqrt[4]{a}\cdot \sqrt[12]{a^5}=a^{\frac{1}{3}}\cdot a^{\frac{1}{4}}\cdot a^{\frac{5}{12}}=a^{\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{5}{12}}=a$ .

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 18: Lũy thừa với số mũ thực Kết nối tri thức hay khác:

• Bài 6.1 trang 6 SBT Toán 11 Tập 2: Tính: căn bậc ba của (-27), 25^(3/2) ....

• Bài 6.2 trang 6 SBT Toán 11 Tập 2: So sánh cơ số a (a > 0) với 1, biết rằng: ....

• Bài 6.3 trang 6 SBT Toán 11 Tập 2: Rút gọn các biểu thức sau: ....

• Bài 6.4 trang 6 SBT Toán 11 Tập 2: Rút gọn các biểu thức sau: ....

• Bài 6.6 trang 7 SBT Toán 11 Tập 2: Cho a và b là số dương, a ≠ b. Rút gọn biểu thức sau: ....

• Bài 6.7 trang 7 SBT Toán 11 Tập 2: Giả sử một lọ nuôi cấy có 100 con vi khuẩn lúc ban đầu ....

• Bài 6.8 trang 7 SBT Toán 11 Tập 2: Chu kì dao động (tính bằng giây) của một con lắc có chiều dài L ....

• Bài 6.9 trang 7 SBT Toán 11 Tập 2: Định luật thứ ba của Kepler nói rằng bình phương của chu kì quỹ đạo p ....

• Bài 6.10 trang 7 SBT Toán 11 Tập 2: Khoảng cách từ một hành tinh đến Mặt Trời có thể xấp xỉ bằng một hàm số ....