Cho a và b là số dương a ≠ b. Rút gọn biểu thức sau

Cho a và b là số dương, a ≠ b. Rút gọn biểu thức sau:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 18: Lũy thừa với số mũ thực - Kết nối tri thức

Bài 6.6 trang 7 SBT Toán 11 Tập 2: Cho a và b là số dương, a ≠ b. Rút gọn biểu thức sau:

$A=\left[\frac{a-b}{a^{\frac{3}{4}}+a^{\frac{1}{2}}{b}^{\frac{1}{4}}}-\frac{a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{4}}}\right]:\left(a^{\frac{1}{4}}-b^{\frac{1}{4}}\right)$ .

Lời giải:

Đặt $B=\frac{a-b}{a^{\frac{3}{4}}+a^{\frac{1}{2}}{b}^{\frac{1}{4}}}-\frac{a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{4}}}=\frac{a-b}{a^{\frac{1}{2}}\left(a^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{4}}\right)}-\frac{a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{4}}}$

$=\frac{a-b-a^{\frac{1}{2}}\left(a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}}\right)}{a^{\frac{1}{2}}\left(a^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{4}}\right)}=\frac{a-b-a+a^{\frac{1}{2}}{b}^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}}\left(a^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{4}}\right)}=\frac{-b+a^{\frac{1}{2}}{b}^{\frac{1}{2}}}{a^{\frac{1}{2}}\left(a^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{4}}\right)}=\frac{b^{\frac{1}{2}}\left(a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}}\right)}{a^{\frac{1}{2}}\left(a^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{4}}\right)}$

$=\frac{b^{\frac{1}{2}}\left(a^{\frac{1}{4}}-b^{\frac{1}{4}}\right)\left(a^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{4}}\right)}{a^{\frac{1}{2}}\left(a^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{4}}\right)}={\left(\frac{b}{a}\right)}^{\frac{1}{2}}\left(a^{\frac{1}{4}}-b^{\frac{1}{4}}\right)$

Do đó 

$\mathrm{A}=\left[\frac{\mathrm{a}-\mathrm{b}}{{\mathrm{a}}^{\frac{3}{4}}+{\mathrm{a}}^{\frac{1}{2}}{\mathrm{b}}^{\frac{1}{4}}}-\frac{{\mathrm{a}}^{\frac{1}{2}}-{\mathrm{b}}^{\frac{1}{2}}}{{\mathrm{a}}^{\frac{1}{4}}+{\mathrm{b}}^{\frac{1}{4}}}\right]:\left({\mathrm{a}}^{\frac{1}{4}}-{\mathrm{b}}^{\frac{1}{4}}\right)$$=\left[{\left(\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}}\right)}^{\frac{1}{2}}\left({\mathrm{a}}^{\frac{1}{4}}-{\mathrm{b}}^{\frac{1}{4}}\right)\right]:\left({\mathrm{a}}^{\frac{1}{4}}-{\mathrm{b}}^{\frac{1}{4}}\right)$

$={\left(\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}}\right)}^{\frac{1}{2}}\left({\mathrm{a}}^{\frac{1}{4}}-{\mathrm{b}}^{\frac{1}{4}}\right)\cdot \frac{1}{{\mathrm{a}}^{\frac{1}{4}}-{\mathrm{b}}^{\frac{1}{4}}}={\left(\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}}\right)}^{\frac{1}{2}}$.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 18: Lũy thừa với số mũ thực Kết nối tri thức hay khác:

• Bài 6.1 trang 6 SBT Toán 11 Tập 2: Tính: căn bậc ba của (-27), 25^(3/2) ....

• Bài 6.2 trang 6 SBT Toán 11 Tập 2: So sánh cơ số a (a > 0) với 1, biết rằng: ....

• Bài 6.3 trang 6 SBT Toán 11 Tập 2: Rút gọn các biểu thức sau: ....

• Bài 6.4 trang 6 SBT Toán 11 Tập 2: Rút gọn các biểu thức sau: ....

• Bài 6.5 trang 6 SBT Toán 11 Tập 2: Cho a là số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau: ....

• Bài 6.7 trang 7 SBT Toán 11 Tập 2: Giả sử một lọ nuôi cấy có 100 con vi khuẩn lúc ban đầu ....

• Bài 6.8 trang 7 SBT Toán 11 Tập 2: Chu kì dao động (tính bằng giây) của một con lắc có chiều dài L ....

• Bài 6.9 trang 7 SBT Toán 11 Tập 2: Định luật thứ ba của Kepler nói rằng bình phương của chu kì quỹ đạo p ....

• Bài 6.10 trang 7 SBT Toán 11 Tập 2: Khoảng cách từ một hành tinh đến Mặt Trời có thể xấp xỉ bằng một hàm số ....