Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc (ABC) và góc BAC = 60 độ

❮ Bài trước Bài sau ❯

Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC) và , biết diện tích các tam giác ABC, SAB và SAC lần lượt là 3; 9; 12. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 27: Thể tích - Kết nối tri thức

Bài 7.39 trang 41 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA $⊥$ (ABC) và $\hat{B A C} = 60 °$ , biết diện tích các tam giác ABC, SAB và SAC lần lượt là 3 $\sqrt{3}$ ; 9; 12. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Lời giải:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc (ABC) và góc BAC = 60 độ

Đặt SA = a, AB = b, AC = c.

Khi đó $V_{S . A B C} = \frac{1}{3} \cdot S_{A B C} \cdot S A = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot b c \cdot \sin 60 ° \cdot a = \frac{a b c \sqrt{3}}{12}$ .

Theo đề bài, $S_{A B C} = \frac{1}{2} \cdot b c \cdot \sin 60 ° = 3 \sqrt{3} \Rightarrow b c = 12$ .

Do SA $⊥$ (ABC) nên SA $⊥$ AB hay tam giác SAB vuông tại A.

Khi đó $S_{S A B} = \frac{a b}{2} = 9 \Rightarrow a b = 18$ .

Do SA $⊥$ (ABC) nên SA $⊥$ AC hay tam giác SAC vuông tại A.

Khi đó $S_{S A C} = \frac{a c}{2} = 12 \Rightarrow a c = 24$ .

Do đó (abc)² = 12 × 18 × 24 = 72², suy ra abc = 72.

Vậy $V_{S . A B C} = \frac{72 \sqrt{3}}{12} = 6 \sqrt{3}$ .

Lời giải SBT Toán 11 Bài 27: Thể tích hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯