Trước khi đưa ra thị trường một sản phẩm, công ty phỏng vấn 800 khách hàng và được kết quả là 550 người nói sẽ mua

Trước khi đưa ra thị trường một sản phẩm, công ty phỏng vấn 800 khách hàng và được kết quả là 550 người nói sẽ mua, còn 250 người nói sẽ không mua. Theo kinh nghiệm của nhà sản xuất thì trong những người nói sẽ mua sẽ có 60% số người chắc chắn mua, còn trong những người nói sẽ không mua lại có 1% người chắc chắn mua. Chọn ngẫu nhiên một khách hàng. Xác suất chọn được khách hàng chắc chắn mua là bao nhiêu?

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 2: Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes

Bài 13 trang 95 SBT Toán 12 Tập 2: Trước khi đưa ra thị trường một sản phẩm, công ty phỏng vấn 800 khách hàng và được kết quả là 550 người nói sẽ mua, còn 250 người nói sẽ không mua. Theo kinh nghiệm của nhà sản xuất thì trong những người nói sẽ mua sẽ có 60% số người chắc chắn mua, còn trong những người nói sẽ không mua lại có 1% người chắc chắn mua. Chọn ngẫu nhiên một khách hàng. Xác suất chọn được khách hàng chắc chắn mua là bao nhiêu?

Lời giải:

Xét các biến cố:

A: “Khách hàng được chọn chắc chắn mua”;

B: “Khách hàng được chọn nói sẽ mua”.

Theo giả thiết, ta có:

P(B) = $\frac{550}{800}=\frac{11}{16}$; P($\overline{B}$) = $\frac{250}{800}=\frac{5}{16}$;

P(A | B) = 0,6; P (A | $\overline{B}$) = 0,01.

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:

P(A) = P(B).P(A | B) + P($\overline{B}$).P (A | $\overline{B}$) = $\frac{11}{16}$.0,6 + $\frac{5}{16}$.0,01 = $\frac{133}{320}$.

Vậy xác suất chọn được khách hàng chắc chắn mua là $\frac{133}{320}$.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 2: Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes hay khác:

• Bài 10 trang 94 SBT Toán 12 Tập 2: Nếu hai biến cố A, B thỏa mãn P(B) = 0,4; P(A | B) = 0,5; P(A |$\overline{B}$) = 0,3 thì P(A) bằng: ....

• Bài 11 trang 94 SBT Toán 12 Tập 2: Nếu hai biến cố A, B thỏa mãn P(A) = 0,3; P(B) = 0,6; P(A | B) = 0,4 thì P(B | A) bằng ....

• Bài 12 trang 94 SBT Toán 12 Tập 2: Một kho hàng có các thùng hàng với bề ngoài giống hệt nhau, trong đó có 24 thùng hàng loại I ....

• Bài 14 trang 95 SBT Toán 12 Tập 2: Huy thực hiện liên tiếp hai thí nghiệm. Thí nghiệm thứ nhất có xác suất thành công là 0,6 ....

• Bài 15 trang 95 SBT Toán 12 Tập 2: Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra 1 600 sản phẩm, trong đó có 35 sản phẩm lỗi ....

• Bài 16 trang 95 SBT Toán 12 Tập 2: Một đội tuyển thi bắn súng có 10 xạ thủ, bao gồm 4 xạ thủ hạng I và 6 xạ thủ hạng II ....