Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra 1 600 sản phẩm, trong đó có 35 sản phẩm lỗi
Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra 1 600 sản phẩm, trong đó có 35 sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên 2 sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của các biến cố:
Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 2: Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes
Bài 15 trang 95 SBT Toán 12 Tập 2: Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra 1 600 sản phẩm, trong đó có 35 sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên 2 sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của các biến cố:
A: ‘Sản phẩm lấy ra lần thứ hai không bị lỗi, biết sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi”;
B: “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi, biết sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi”;
C: “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai không bị lỗi, biết sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi”;
D: “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi, biết sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi”;
E: “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi”.
Lời giải:
Xét các biến cố:
M: “Sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi”;
N: “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai không bị lỗi”.
Khi đó, P(A) = P(N | M); P(B) = P(| M); P(C) = P(N | ); P(D) = P( | );
P(E) = P().
Sau khi lấy ra một sản phẩm không bị lỗi thì số sản phẩm còn lại là 1 599, số sản phẩm lỗi là 35 nên xác suất của biến cố A là:
P(A) = P(N | M) = = ;
Xác suất của biến cố B là: P(B) = P( | M) = .
Sau khi lấy một sản phẩm bị lỗi thì số sản phẩm còn lại 1 599, số sản phẩm lỗi là 34 nên xác suất biến cố C là:
P(C) = P(N | ) = = .
Xác suất của biến cố D là:
P(D) = P(| ) = .
Áp dụng công thức xác suất toàn phần, xác suất của biến cố E là:
P(E) = P()
= P(M) . P(| M) + P() . P(|)
= .
Lời giải SBT Toán 12 Bài 2: Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes hay khác: