Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra 1 600 sản phẩm, trong đó có 35 sản phẩm lỗi


Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra 1 600 sản phẩm, trong đó có 35 sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên 2 sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của các biến cố:

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 2: Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes

Bài 15 trang 95 SBT Toán 12 Tập 2: Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra 1 600 sản phẩm, trong đó có 35 sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên 2 sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của các biến cố:

A: ‘Sản phẩm lấy ra lần thứ hai không bị lỗi, biết sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi”;

B: “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi, biết sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi”;

C: “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai không bị lỗi, biết sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi”;

D: “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi, biết sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi”;

E: “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi”.

Lời giải:

Xét các biến cố:

M: “Sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi”;

N: “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai không bị lỗi”.

Khi đó, P(A) = P(N | M); P(B) = P(N¯| M); P(C) = P(N | M¯); P(D) = P(N¯ | M¯);

P(E) = P(N¯).

Sau khi lấy ra một sản phẩm không bị lỗi thì số sản phẩm còn lại là 1 599, số sản phẩm lỗi là 35 nên xác suất của biến cố A là:

P(A) = P(N | M) = 1599351599 = 15641599;

Xác suất của biến cố B là: P(B) = P(N¯ | M) = 351599.

Sau khi lấy một sản phẩm bị lỗi thì số sản phẩm còn lại 1 599, số sản phẩm lỗi là 34 nên xác suất biến cố C là:

P(C) = P(N | M¯) = 1599341599 = 15651599.

Xác suất của biến cố D là:

P(D) = P(N¯| M¯) = 341599.

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, xác suất của biến cố E là:

P(E) = P(N¯)

        = P(M) . P(N¯| M) + P(M¯) . P(N¯|M¯)

        = 1600351600.351599+351600.341599=7320.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 2: Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác: