Huy thực hiện liên tiếp hai thí nghiệm. Thí nghiệm thứ nhất có xác suất thành công là 0,6

Huy thực hiện liên tiếp hai thí nghiệm. Thí nghiệm thứ nhất có xác suất thành công là 0,6. Nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là 0,8. Nếu thí nghiệm thứ nhất không thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là 0,3. Tính xác suất của các biến cố:

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 2: Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes

Bài 14 trang 95 SBT Toán 12 Tập 2: Huy thực hiện liên tiếp hai thí nghiệm. Thí nghiệm thứ nhất có xác suất thành công là 0,6. Nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là 0,8. Nếu thí nghiệm thứ nhất không thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là 0,3. Tính xác suất của các biến cố:

A: “Cả hai thí nghiệm đều thành công”;

B: “Thí nghiệm thứ nhất không thành công, còn thí nghiệm thứ hai thành công”;

C: “Thí nghiệm thứ hai thành công”.

Lời giải:

Xét biến cố M: “Thí nghiệm thứ nhất thành công”.

Khi đó, P(A) = P(M ∩ C); P(B) = P($\overline{M}$ ∩ C).

Theo giả thiết, ta có: P(M) = 0,6; P($\overline{M}$) = 1 – P(M) = 0,4; P(C | M) = 0,8; P(C | $\overline{M}$) = 0,3.

Suy ra xác suất của biến cố A là:

P(A) = P(M ∩ C) = P(M) . P(C | M) = 0,6 . 0,8 = 0,48;

Xác suất của biến cố B là:

P(B) = P($\overline{M}$ ∩ C) = P($\overline{M}$) . P(C | $\overline{M}$) = 0,4 . 0,3 = 0,12.

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:

P(C) = P(M ∩ C) +  P($\overline{M}$ ∩ C) = 0,48 + 0,12 = 0,6.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 2: Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes hay khác:

• Bài 10 trang 94 SBT Toán 12 Tập 2: Nếu hai biến cố A, B thỏa mãn P(B) = 0,4; P(A | B) = 0,5; P(A |$\overline{B}$) = 0,3 thì P(A) bằng: ....

• Bài 11 trang 94 SBT Toán 12 Tập 2: Nếu hai biến cố A, B thỏa mãn P(A) = 0,3; P(B) = 0,6; P(A | B) = 0,4 thì P(B | A) bằng ....

• Bài 12 trang 94 SBT Toán 12 Tập 2: Một kho hàng có các thùng hàng với bề ngoài giống hệt nhau, trong đó có 24 thùng hàng loại I ....

• Bài 13 trang 95 SBT Toán 12 Tập 2: Trước khi đưa ra thị trường một sản phẩm, công ty phỏng vấn 800 khách hàng và được kết quả là 550 người nói sẽ mua ....

• Bài 15 trang 95 SBT Toán 12 Tập 2: Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra 1 600 sản phẩm, trong đó có 35 sản phẩm lỗi ....

• Bài 16 trang 95 SBT Toán 12 Tập 2: Một đội tuyển thi bắn súng có 10 xạ thủ, bao gồm 4 xạ thủ hạng I và 6 xạ thủ hạng II ....