Cho các hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị hàm số lần lượt là (P), (C) và hình phẳng được tô màu như Hình 11

Cho các hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị hàm số lần lượt là (P), (C) và hình phẳng được tô màu như Hình 11. Công thức tính diện tích hình phẳng được tô màu là:

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 4: Ứng dụng hình học của tích phân

Bài 46 trang 26 SBT Toán 12 Tập 2: Cho các hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị hàm số lần lượt là (P), (C) và hình phẳng được tô màu như Hình 11. Công thức tính diện tích hình phẳng được tô màu là:

A. $S = \underset{-1}{\overset{1}{\int }}\left[g\right(x)-f(x\left)\right]dx+\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[g\right(x)-f(x\left)\right]dx.$

B. $S = \underset{-1}{\overset{1}{\int }}\left[g\right(x)-f(x\left)\right]dx-\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[g\right(x)-f(x\left)\right]dx.$

C. $S = \underset{-1}{\overset{2}{\int }}\left[g\right(x)-f(x\left)\right]dx.$

D. $S = \underset{-1}{\overset{2}{\int }}\left[g\right(x)-f(x\left)\right]dx.$

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Dựa vào đồ thị, ta có, công thức tính diện tích hình phẳng được tô màu là:

$S = \underset{-1}{\overset{2}{\int }}\left|f\left(x\right)-g\left(x\right)\right|dx$ = $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\left|f\left(x\right)-g\left(x\right)\right|dx+\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left|f\left(x\right)-g\left(x\right)\right|dx$

$= \underset{-1}{\overset{1}{\int }}\left[g\left(x\right)-f\left(x\right)\right]dx+\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx$

$= \underset{-1}{\overset{1}{\int }}\left[g\right(x)-f(x\left)\right]dx+\underset{1}{\overset{2}{\int }}-\left[g\right(x)-f(x\left)\right]dx$

$= \underset{-1}{\overset{1}{\int }}\left[g\right(x)-f(x\left)\right]dx-\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[g\right(x)-f(x\left)\right]dx.$

Lời giải SBT Toán 12 Bài 4: Ứng dụng hình học của tích phân hay khác:

• Bài 45 trang 26 SBT Toán 12 Tập 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x³, y = x² và hai đường thẳng x = 1, x = 3 là ....

• Bài 47 trang 26 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2 quay quanh trục Ox ....

• Bài 48 trang 27 SBT Toán 12 Tập 2: Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). ....

• Bài 49 trang 27 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hình phẳng được tô màu như Hình 13 ....

• Bài 50 trang 27 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hình phẳng được tô màu như Hình 14 ....

• Bài 51 trang 27 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = cos$\frac{x}{2}$, trục hoành và hai đường thẳng ....