Cho hình phẳng được tô màu như Hình 14. Hình phẳng đó được giới hạn bởi các đường nào?

Cho hình phẳng được tô màu như Hình 14.

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 4: Ứng dụng hình học của tích phân

Bài 50 trang 27 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hình phẳng được tô màu như Hình 14.

a) Hình phẳng đó được giới hạn bởi các đường nào?

b) Tính diện tích hình phẳng đó.

Lời giải:

a) Quan sát đồ thị ta thấy, hình phẳng được tô màu trong Hình 14 được hạn bởi đồ thị các hàm số y = −x² + 3, y = x² – 2x – 1 và hai đường thẳng x = −1, x = 2.

b) Diện tích hình phẳng đó là:

$S = \underset{-1}{\overset{2}{\int }}\left|(-x^2+3)-(x^2-2x-1)\right|dx$

$= \underset{-1}{\overset{2}{\int }}\left[(-x^2+3)-(x^2-2x-1)\right]dx$

$= \underset{-1}{\overset{2}{\int }}(-2x^2+2x+4)dx$

$= {\left.\left(\frac{-2}{3}{x}^3+x^2+4x\right)\right|}_{-1}^2$

= 9.

Vậy diện tích hình phẳng đó bằng 9.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 4: Ứng dụng hình học của tích phân hay khác:

• Bài 45 trang 26 SBT Toán 12 Tập 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x³, y = x² và hai đường thẳng x = 1, x = 3 là ....

• Bài 46 trang 26 SBT Toán 12 Tập 2: Cho các hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị hàm số lần lượt là (P), (C) và hình phẳng được tô màu như Hình 11 ....

• Bài 47 trang 26 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2 quay quanh trục Ox ....

• Bài 48 trang 27 SBT Toán 12 Tập 2: Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). ....

• Bài 49 trang 27 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hình phẳng được tô màu như Hình 13 ....

• Bài 51 trang 27 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = cos$\frac{x}{2}$, trục hoành và hai đường thẳng ....