Cho hình phẳng được tô màu như Hình 13 trang 27 SBT Toán 12 Tập 2

Cho hình phẳng được tô màu như Hình 13.

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 4: Ứng dụng hình học của tích phân

Bài 49 trang 27 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hình phẳng được tô màu như Hình 13.

a) Hình phẳng đó được giới hạn bởi các đường nào?

b) Tính diện tích hình phẳng đó.

Lời giải:

a) Quan sát đồ thị ta thấy, hình phẳng được tô màu như Hình 13 được giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = ${\left(\frac{1}{3}\right)}^x$, y = −2x + 1 và hai đường thẳng x = −1, x = 0.

b) Diện tích hình phẳng đó là:

$S = \underset{-1}{\overset{0}{\int }}\left|{\left(\frac{1}{3}\right)}^x-(-2x+1)\right|dx=\underset{-1}{\overset{0}{\int }}\left[-2x+1-{\left(\frac{1}{3}\right)}^x\right]dx$

= ${\left.\left[-x^2+x+\frac{{\left(\frac{1}{3}\right)}^x}{\ln 3}\right]\right|}_{-1}^0$ = $\frac{1}{\ln 3}-\left(-2+\frac{3}{\ln 3}\right)=2-\frac{2}{\ln 3}.$

Lời giải SBT Toán 12 Bài 4: Ứng dụng hình học của tích phân hay khác:

• Bài 45 trang 26 SBT Toán 12 Tập 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x³, y = x² và hai đường thẳng x = 1, x = 3 là ....

• Bài 46 trang 26 SBT Toán 12 Tập 2: Cho các hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị hàm số lần lượt là (P), (C) và hình phẳng được tô màu như Hình 11 ....

• Bài 47 trang 26 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2 quay quanh trục Ox ....

• Bài 48 trang 27 SBT Toán 12 Tập 2: Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). ....

• Bài 50 trang 27 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hình phẳng được tô màu như Hình 14 ....

• Bài 51 trang 27 SBT Toán 12 Tập 2: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = cos$\frac{x}{2}$, trục hoành và hai đường thẳng ....