Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau: y = (x^2 + 2)/(x^2+ 2x - 3)

Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Bài 4 trang 22 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:

a) $y = \frac{x^{2} + 2}{x^{2} + 2 x - 3}$ ;

b) y = $\sqrt{x^{2} - 16}$ .

Lời giải:

a) Ta có: $\lim_{x \to 1^{+}} y = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{x^{2} + 2}{x^{2} + 2 x - 3} = + \infty$ ; $\lim_{x \to 1^{-}} y = \lim_{x \to 1^{-}} \frac{x^{2} + 2}{x^{2} + 2 x - 3} = - \infty$ .

Do đó, đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

$\lim_{x \to - 3^{+}} y = \lim_{x \to - 3^{+}} \frac{x^{2} + 2}{x^{2} + 2 x - 3} = - \infty$ ; $\lim_{x \to - 3^{-}} y = \lim_{x \to - 3^{-}} \frac{x^{2} + 2}{x^{2} + 2 x - 3} = + \infty$ .

Do đó, đường thẳng x = −3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

$\lim_{x \to \pm \infty} y = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{x^{2} + 2}{x^{2} + 2 x - 3} = 1$ .

Do đó, đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

b) Ta có: $\lim_{x \to - \infty} [y - (- x)] = \lim_{x \to - \infty} [\sqrt{x^{2} - 16} + x] = 0$ .

Do đó, đường thẳng y = −x là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

$\lim_{x \to + \infty} [y - x] = \lim_{x \to + \infty} [\sqrt{x^{2} - 16} - x] = 0$ .

Do đó, đường thẳng y = x là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯