Bảng dưới đây thống kê cân nặng của một số quả cam canh được thu hoạch từ một vườn cam

---

Bảng dưới đây thống kê cân nặng của một số quả cam canh được thu hoạch từ một vườn cam vào năm 2022 và năm 2023.

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2: Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 5 trang 105 SBT Toán 12 Tập 1: Bảng dưới đây thống kê cân nặng của một số quả cam canh được thu hoạch từ một vườn cam vào năm 2022 và năm 2023.

Hãy so sánh độ đồng đều của cân nặng và trái cam thu hoạch trong hai năm trên

a) theo khoảng biến thiên;

b) theo khoảng tứ phân vị;

c) theo phương sai.

Lời giải:

a) Khoảng biến thiên của cân nặng các trái cam thu hoạch năm 2022 là:

R₂₀₂₂ = 150 – 110 = 40 (g).

Khoảng biến thiên của cân nặng các trái cam thu hoạch năm 2023 là:

R₂₀₂₃ = 140 – 100 = 40 (g).

Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì độ đồng đều của cân nặng các trái cam thu hoạch trong hai năm không có sự khác biệt.

b) Với mẫu số liệu năm 2022, ta có:

Cỡ mẫu là: n₂₀₂₂ = 0 + 24 + 35 + 14 + 6 = 79.

Có: $\frac{n_{2022}}{4}=\frac{79}{4}=19,75$.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x₂₀ ∈ [110; 120).

Do đó, Q₁ = 110 + $\frac{19,75-0}{24}\left(120-110\right)$ = $\frac{5675}{48}$.

Có: $\frac{3n_{2023}}{4}=\frac{3.79}{4}=59,25$.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x₆₀ ∈ [130; 140).

Do đó, Q₃ = 130 + $\frac{59,25-\left(24+35\right)}{14}\left(140-130\right)$ = $\frac{3645}{28}$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là:

∆Q₂₀₂₂ = Q₃ – Q₁ = $\frac{3645}{28}$ − $\frac{5675}{48}$ ≈ 11,95.

Với mẫu số liệu năm 2023, ta có:

Cỡ mẫu: n₂₀₂₃ = 14 + 23 + 26 + 24 + 0 = 87.

Có: $\frac{n_{2023}}{4}=\frac{87}{4}=21,75$.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x₂₂ ∈ [110; 120).

Do đó, Q₁ = 110 + $\frac{21,75-14}{23}\left(120-110\right)$ = $\frac{5215}{46}$.

Có: $\frac{3n_{2023}}{4}=\frac{3.87}{4}=65,25$.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x₆₆ ∈ [130; 140).

Do đó, Q₃ = 130 + $\frac{65,25-\left(14+23+26\right)}{24}\left(140-130\right)$ = $\frac{2095}{16}$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là:

∆Q₂₀₂₃ = Q₃ – Q₁ = $\frac{2095}{16}$ − $\frac{5215}{46}$ ≈ 17,57.

Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì cân nặng các trái cam thu hoạch trong năm 2022 đồng đều hơn cân nặng các trái cam thu hoạch trong năm 2023.

c) Ta có bảng số liệu các giá trị đại diện như sau:

Xét mẫu số liệu năm 2022:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

${\overline{x}}_{2022}$ = $\frac{24.115+125.35+135.14+145.6}{79}$ = $\frac{9895}{79}$.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$s_{2022}^2$ = $\frac{{24.115}^2+{125}^2.35+{135}^2.14+{145}^2.6}{79}-{\left(\frac{9895}{79}\right)}^2$ ≈ 78,41.

Xét mẫu số liệu năm 2023:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

${\overline{x}}_{2023}$ = $\frac{105.14+115.23+125.26+135.24}{87}$ = $\frac{3535}{29}$.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$s_{2023}^2$ = $\frac{{105}^2.14+{115}^2.23+{125}^2.26+{135}^2.24}{87}-{\left(\frac{3535}{29}\right)}^2$ ≈ 106,76.

Do $s_{2023}^2$ > $s_{2022}^2$ nên khi so sánh theo phương sai thì cân nặng các cam thu hoạch năm 2022 đồng đều hơn cân nặng các trái cam thu hoạch năm 2023.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 2: Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm hay khác:

• Bài 1 trang 103 SBT Toán 12 Tập 1: Thời gian bù giờ của 64 trận bóng đá trong một giải đấu được ghi lại ở bảng sau:....

• Bài 2 trang 103 SBT Toán 12 Tập 1: Thầy giáo cho các bạn học sinh lớp 8 vận dụng khái niệm tam giác đồng dạng để thực hành đo chiều cao của cột cờ....

• Bài 3 trang 104 SBT Toán 12 Tập 1: Chiều cao của một số cây giống sau khi nảy mầm được 4 tuần được biểu diễn ở bảng sau:....

• Bài 4 trang 104 SBT Toán 12 Tập 1: Bác Xuân biểu diễn thời gian tập thể dục mỗi ngày của mình trong 120 ngày liên tiếp ở biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dưới đây.....

• Bài 6 trang 105 SBT Toán 12 Tập 1: Chị yến thống kê lại thời gian chạy cự li 200 m của mình ở một số lần luyện tập trong năm 2022 và 2023 như sau:...