Chị yến thống kê lại thời gian chạy cự li 200 m của mình ở một số lần luyện tập

---

Chị yến thống kê lại thời gian chạy cự li 200 m của mình ở một số lần luyện tập trong năm 2022 và 2023 như sau:

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2: Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 6 trang 105 SBT Toán 12 Tập 1: Chị yến thống kê lại thời gian chạy cự li 200 m của mình ở một số lần luyện tập trong năm 2022 và 2023 như sau:

a) Hãy tính các số đặc trưng đo mức độ phân tán thời gian chạy mỗi năm của chị Yến (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn).

b) Độ phân tán của mẫu số liệu cho biết điều gì?

Lời giải:

a) Ta có bảng số liệu các giá trị đại diện như sau:

Xét mẫu số liệu năm 2022:

Cỡ mẫu là n₂₀₂₂ = 11 + 15 + 7 + 5 = 38.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: R₂₀₂₂ = 24,2 – 23,7 = 0,5 (giây).

Ta có: $\frac{n}{4}=\frac{38}{4}$ = 9,5.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x₁₀ ∈ [23,7; 23,8).

Do đó, Q₁ = 23,7 + $\frac{9,5-0}{11}.\left(23,8-23,7\right)$ = $\frac{5233}{220}$.

Ta có: $\frac{3n}{4}=\frac{3.38}{4}$ = 28,5.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x₂₉ ∈ [23,9; 24).

Do đó, Q₃ = 23,9 + $\frac{28,5-\left(11+15\right)}{7}\left(24-23,9\right)$ = $\frac{3351}{140}$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là:

∆Q₂₀₂₂ = Q₃ – Q₁ = $\frac{3351}{140}$ − $\frac{5233}{220}$ ≈ 0,149.

Số trung bình của mẫu số liệu là:

${\overline{x}}_{2022}$ = $\frac{23,75.11+23,85.15+23,95.7+24,15.5}{38}$ = $\frac{4537}{190}$.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$s_{2022}^2$ =  $\frac{23,{75}^2.11+23,{85}^2.15+23,{95}^2.7+24,{15}^2.5}{38}-{\left(\frac{4537}{190}\right)}^2$ ≈ 0,016.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: s₂₀₂₂ ≈ $\sqrt{0,016}$ ≈ 0,126.

Xét mẫu số liệu năm 2023:

Cỡ mẫu là: n₂₀₂₃ = 28 + 18 + 4 = 50.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: R₂₀₂₃ = 24 – 23,7 = 0,3 (giây).

Ta có: $\frac{n}{4}=\frac{50}{4}$ = 12,5.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x₁₃ ∈ [23,7; 23,8).

Do đó, Q₁ = 23,7 + $\frac{12,5-0}{28}.\left(23,8-23,7\right)$ = $\frac{13297}{560}$.

Ta có: $\frac{3n}{4}=\frac{3.50}{4}$ = 37,5.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x₃₈ ∈ [23,8; 23,9).

Do đó, Q₃ = 23,8 + $\frac{37,5-28}{18}\left(23,9-23,8\right)$ = $\frac{8587}{360}$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là:

∆Q₂₀₂₃ = Q₃ – Q₁ = $\frac{13297}{560}$ − $\frac{8587}{360}$ ≈ 0,108.

Số trung bình của mẫu số liệu là:

${\overline{x}}_{2023}$ = $\frac{23,75.28+23,85.18+23,95.4}{50}$ = $\frac{11901}{500}$.

Phương sai của mẫu số liệu là:

$s_{2023}^2$ = $\frac{23,{75}^2.28+23,{85}^2.18+23,{95}^2.4}{50}-{\left(\frac{11901}{500}\right)}^2$≈ 0,004.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

s₂₀₂₃ ≈ $\sqrt{0,004}$ ≈ 0,063.

b) Nếu so sánh theo khoảng biến thiên, theo khoảng tứ phân vị hoặc theo phương sai, độ lệch chuẩn thì ta luôn có thời gian chạy năm 2023 đồng đều hơn thời gian chạy năm 2022.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 2: Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm hay khác:

• Bài 1 trang 103 SBT Toán 12 Tập 1: Thời gian bù giờ của 64 trận bóng đá trong một giải đấu được ghi lại ở bảng sau:....

• Bài 2 trang 103 SBT Toán 12 Tập 1: Thầy giáo cho các bạn học sinh lớp 8 vận dụng khái niệm tam giác đồng dạng để thực hành đo chiều cao của cột cờ....

• Bài 3 trang 104 SBT Toán 12 Tập 1: Chiều cao của một số cây giống sau khi nảy mầm được 4 tuần được biểu diễn ở bảng sau:....

• Bài 4 trang 104 SBT Toán 12 Tập 1: Bác Xuân biểu diễn thời gian tập thể dục mỗi ngày của mình trong 120 ngày liên tiếp ở biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dưới đây.....

• Bài 5 trang 105 SBT Toán 12 Tập 1: Bảng dưới đây thống kê cân nặng của một số quả cam canh được thu hoạch từ một vườn cam vào năm 2022 và năm 2023.....