Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Kết nối tri thức

Bài 1.13 trang 14 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:

a) y = −x³ + 3x² + 2;

b) $y = \frac{x}{x^{2} + 2}$ .

Lời giải:

a) y = −x³ + 3x² + 2

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y' = −3x² + 6x

y' = 0 ⇔ −3x² + 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.

Ta có bảng biến thiên như sau:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau

Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số không có cả giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

b) $y = \frac{x}{x^{2} + 2}$

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y' = $\frac{x^{2} + 2 - 2 x^{2}}{{(x^{2} + 2)}^{2}}$ = $\frac{2 - x^{2}}{{(x^{2} + 2)}^{2}}$

y' = 0 ⇔ $\frac{2 - x^{2}}{{(x^{2} + 2)}^{2}}$ = 0 ⇔ x = ± $\sqrt{2}$ .

Ta có bảng biến thiên như sau:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau

Từ bảng biến thiên, ta được:

$\min_{ℝ} y = y (- \sqrt{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{4}$ ; $\max_{ℝ} y = y (\sqrt{2}) = \frac{\sqrt{2}}{4}$ .

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số hay khác: