Hai nguồn nhiệt đặt cách nhau s mét một nguồn có cường độ a đặt ở điểm A
Giải sách bài tập Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Kết nối tri thức
Bài 1.18 trang 15 SBT Toán 12 Tập 1: Hai nguồn nhiệt đặt cách nhau s mét, một nguồn có cường độ a đặt ở điểm A và một nguồn có cường độ b đặt ở điểm B. Cường độ nhiệt tại điểm P nằm trên đoạn thẳng nối A và B được tính theo công thức
I=ax2+b(s−x)2
trong đó x (m) là khoảng cách giữa P và A. Tại điểm nào nằm giữa A và B nhiệt độ sẽ thấp nhất?
Lời giải:
Xét hàm số: I=ax2+b(s−x)2 , 0 < x < s.
Ta có: I' = −2ax3+2b(s−z)=2[bx3−a(s−x)3]x3(s−x)3 , 0 < x < s.
Do đó: I' = 0 ⇔ xs−x=3√a3√b ⇔ x = s3√a3√a+3√b .
Ta có bảng biến thiên như sau:
Vậy tại điểm P trên AB và cách A một khoảng PA = x = s3√a3√a+3√b (m) thì nhiệt độ thấp nhất.
Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số hay khác: