Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Kết nối tri thức

Bài 1.15 trang 15 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:

$f (x) = \{\begin{cases} 2 x - 1 nếu 0 \leq x \leq 2 \\ x^{2} - 5 x + 9 nếu 2 < x \leq 3. \end{cases}$

Lời giải:

Xét x ∈ (0; 2), ta có: f(x) = 2x – 1

f'(x) = 2 > 0 với mọi x ∈ (0; 2).

Mặt khác, ta có: f(0) = −1, f(2) = 3.

Xét x ∈ (2; 3), ta có: f(x) = x² – 5x + 9

f'(x) = 2x – 5

f'(x) = 0 ⇔ x = $\frac{5}{2}$ (thỏa mãn).

Mặt khác, f $(\frac{5}{2})$ = $\frac{11}{4}$ ; f(3) = 3.

Vậy $\min_{[0; 3]} f (x)$ = f(0) = −1; $\max_{[0; 3]} f (x)$ = f(2) = f(3) = 3.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số hay khác: