Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau


Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Kết nối tri thức

Bài 1.14 trang 14 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:

a) f(x)=x4x2 , −2 ≤ x ≤ 2;

b) f(x) = x – cosx, π2xπ2.

Lời giải:

a) f(x)=x4x2 , −2 ≤ x ≤ 2

Ta có: f'(x) = 4x2+x24x2  = 42x24x2 ;

           f'(x) = 0 ⇔ x = ±2 .

Ta tính được các giá trị: f(−2) = f(2) = 0; f(−2 ) = −2; f( 2) = 2.

Do đó, min2;2fx=f2=2 ; max2;2fx=f2=2 .

b) f(x) = x – cosx, π2xπ2

Ta có: f'(x) = 1 + sinx

           f'(x) = 0 ⇔ 1 + sinx = 0 ⇔ x = π2+k2π  (k ∈ ℤ).

Do π2xπ2 nên x =  (với k = 0).

Ta tính được các giá trị: fπ2=π2 ; fπ2=π2 .

Vậy minπ2;π2fx=fπ2=π2 , maxπ2;π2fx=fπ2=π2 .

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: