Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau trang 25 SBT Toán 12 Tập 1

---

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số - Kết nối tri thức

Bài 1.32 trang 25 SBT Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) $y=\frac{3x+5}{x+2}$ ;

b) $y=\frac{2x-1}{x-1}.$

Lời giải:

a) $y=\frac{3x+5}{x+2}$

1. Tập xác định: D = ℝ\{−2}.

2. Sự biến thiên

Giới hạn tại vô cực:

 $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=3;$$\underset{x\to +\infty }{\lim }y=3$

Do đó, đường thẳng y = 3 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

$\underset{x\to -2^{+}}{\lim }y=\underset{x\to -2^{+}}{\lim }\frac{3x+5}{x+2}=-\infty$; $\underset{x\to -2^{-}}{\lim }y=\underset{x\to -2^{-}}{\lim }\frac{3x+5}{x+2}=+\infty$ .

Do đó, đường thẳng x = −2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có: y' = $\frac{1}{{\left(x+2\right)}^2}$  > 0, với mọi x ∈ D.

Ta có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −2) và (−2; +∞).

2. Đồ thị hàm số

Đồ thị cắt trục tung tại điểm $\left(0;\frac{5}{2}\right)$ .

Đồ thị cắt trục hoành tại điểm $\left(-\frac{5}{3};0\right)$ .

Đồ thị có tâm đối xứng là điểm (−2; 3).

Hai trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận.

Đồ thị hàm số như sau:

b) $y=\frac{2x-1}{x-1}$

1. Tập xác định: D = ℝ\{1}.

2. Sự biến thiên

Giới hạn tại vô cực:

 $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=2;$ $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=2$

Do đó, đường thẳng y = 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

$\underset{x\to 1^{+}}{\lim }y=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{2x-1}{x-1}=+\infty$; $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }y=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\frac{2x-1}{x-1}=-\infty$ .

Do đó, đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có: y' = $\frac{-1}{{\left(x-1\right)}^2}$  > 0, với mọi x ∈ D.

Ta có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).

3. Đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 1).

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm $\left(\frac{1}{2};0\right)$ .

Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm (1; 2).

Hai trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số hay khác:

• Bài 1.31 trang 25 SBT Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: ....

• Bài 1.33 trang 25 SBT Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: ....

• Bài 1.34 trang 25 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) xác định trên ℝ và f'(x) có đồ thị như hình vẽ sau: ....

• Bài 1.35 trang 25 SBT Toán 12 Tập 1: Gia tốc a(t) của một vật chuyển động, t tính theo giây, từ giây thứ nhất đến giây thứ 5 ....

• Bài 1.36 trang 26 SBT Toán 12 Tập 1: Một mẫu giấy in hình chữ nhật được thiết kế với vùng in có diện tích 300 cm2, lề trái và lề phải là 2 cm ....

• Bài 1.37 trang 26 SBT Toán 12 Tập 1: Giả sử chi phí để sản xuất x sản phẩm của một nhà máy được cho bởi C(x) = 0,2x² + 10x + 5(triệu đồng) ....

• Bài 1.38 trang 26 SBT Toán 12 Tập 1: Cho điểm A(3;2 ) trên mặt phẳng tọa độ. Một đường thẳng đi qua A cắt trục hoành tại B ....

• Bài 1.39 trang 26 SBT Toán 12 Tập 1: Một quần thể cá được nuôi trong một hồ nhân tạo lúc ban đầu có 80 000 con ....

• Bài 1.40 trang 27 SBT Toán 12 Tập 1: Một khối bưu kiện hình hộp chữ nhật được quy định về kích cỡ như sau: tổng chiều dài ....