Một khối bưu kiện hình hộp chữ nhật được quy định về kích cỡ như sau


Một khối bưu kiện hình hộp chữ nhật được quy định về kích cỡ như sau: tổng chiều dài và chu vi thiết diện ngang (hình vuông) là 240 cm.

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số - Kết nối tri thức

Bài 1.40 trang 27 SBT Toán 12 Tập 1: Một khối bưu kiện hình hộp chữ nhật được quy định về kích cỡ như sau: tổng chiều dài và chu vi thiết diện ngang (hình vuông) là 240 cm.

Gọi x là độ dài cạnh của thiết diện ngang.

Một khối bưu kiện hình hộp chữ nhật được quy định về kích cỡ như sau

a) Tính thể tích của khối bưu kiện theo x.

b) Kí hiệu V(x) là thể tích của khối bưu kiện. Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = V(x).

Lời giải:

a) Chu vi thiết diện ngang là: 4x (cm).

Chiều dài của khối bưu kiện là: 240 – 4x (cm).

Do đó, thể tích của khối bưu kiện là: V(x) = (240 – x)x2 (cm3).

b) Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = V(x).

1. Tập xác định là: (0; 60).

2. Sự biến thiên:

Ta có: V'(x) = 480x – 12x2

           V'(x) = 0 ⇔ x = 40 (do x > 0).

Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 40), nghịch biến trên khoảng (40; 60).

Hàm số đạt cực đại tại x = 40 với V = 128 000 (cm3).

Ta có bảng biến thiên như sau:

Một khối bưu kiện hình hộp chữ nhật được quy định về kích cỡ như sau

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: