Một mẫu giấy in hình chữ nhật được thiết kế với vùng in có diện tích 300 cm^2


Giải sách bài tập Toán 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số - Kết nối tri thức

Bài 1.36 trang 26 SBT Toán 12 Tập 1: Một mẫu giấy in hình chữ nhật được thiết kế với vùng in có diện tích 300 cm2, lề trái và lề phải là 2 cm, lề trên và lề dưới là 3 cm. Gọi x (cm) là chiều rộng của tờ giấy.

a) Tính diện tích của tờ giấy theo x.

b) Kí hiệu diện tích tờ giấy là S(x). Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = S(x).

c) Tìm kích thước của tờ giấy sao cho nguyên liệu giấy được sử dụng là ít nhất.

Lời giải:

Theo đề, ta có: x (cm) là chiều rộng tờ giấy.

Gọi y (cm) là chiều dài tờ giấy.

Theo giả thiết, ta có: chiều rộng vùng in là: x – 2.2 = x – 4 (cm).

                                  Chiều dài cùng in là: y – 3.2 = y – 6 (cm).

Diện tích vùng in là: (x – 4)(y – 6) = 300.

Suy ra y = 6+300x4=6x+276x4 .

a) Diện tích của tờ giấy được thiết kế là:

S(x) = xy = x6x+276x4 .

b) Khảo sát sự biến thiên của hàm số S(x): 

1. Tập xác định: D = (4; +∞).

2. Sự biến thiên

Giới hạn vô cực và giới hạn tại vô cực: limx4+S(x)=+limx+S(x)=+

Ta có: S(x) = 6x + 300 + 1200x4 .

S'(x) = 6x421200x42  .

S'(x) = 0 ⇔ x0 = x = 4 + 102 .

Ta có bảng biến thiên như sau:

Một mẫu giấy in hình chữ nhật được thiết kế với vùng in có diện tích 300 cm^2

c) Kích thước của tờ giấy để nguyên liệu sử dụng ít nhất là khi chiều rộng x = 4 + 102 .

Khi đó chiều dài y = 6 + 300x4  = 6 + 3004+1024  = 6 +152 .

Vậy kích thước của tờ giấy để nguyên liệu sử dụng ít nhất là chiều rộng bằng 4 + 102  cm, chiều dài bằng 6 + 152  cm.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: