Giả sử chi phí để sản xuất x sản phẩm của một nhà máy được cho bởi C(x) = 0,2x^2 + 10x + 5


Giả sử chi phí để sản xuất x sản phẩm của một nhà máy được cho bởi C(x) = 0,2x + 10x + 5(triệu đồng). Khi đó, chi phí trung bình để sản xuất một đơn vị sản phẩm là

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số - Kết nối tri thức

Bài 1.37 trang 26 SBT Toán 12 Tập 1: Giả sử chi phí để sản xuất x sản phẩm của một nhà máy được cho bởi C(x) = 0,2x2 + 10x + 5(triệu đồng). Khi đó, chi phí trung bình để sản xuất một đơn vị sản phẩm là fx=C(x)x.

a) Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = f(x).

b) Số lượng sản phẩm cần sản xuất là bao nhiêu để chi phí trung bình là thấp nhất?

Lời giải:

a) Ta có: fx=C(x)x  = 0,2x + 10 + 5x  với x ≥ 1.

                f'(x) = 0,2 – 5x2

                f'(x) = 0 ⇔ 0,2 – 5x2  = 0 ⇔ x = 5 (do x ≥ 1).

Giới hạn tại vô cực: limx+f(x)=+ .

Ta có bảng biến thiên như sau:

Giả sử chi phí để sản xuất x sản phẩm của một nhà máy được cho bởi C(x) = 0,2x^2 + 10x + 5

Hàm số đồng biến trên khoảng (5; +∞), nghịch biến trên khoảng (1; 5).

Hàm số đạt cực đại tại x = 5 với fCT = 12.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: