Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d trang 29 SBT Toán 12 Tập 2
Giải sách bài tập Toán 12 Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian - Kết nối tri thức
Bài 5.10 trang 29 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: {x=2+3ty=−1−tz=−3+2t và mặt phẳng (P): x – y – z = 0.
a) Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
b) Viết phương trình đường thẳng d' nằm trên mặt phẳng (P) sao cho d' cắt và vuông góc với d.
Lời giải:
a) Theo đề, I là giao của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Gọi I(2 + 3t; −1 – t; – 3 + 2t), thay vào phương trình mặt phẳng (P) được
2 + 3t – (−1 – t) – (−3 + 2t) = 0
⇔ 2t + 6 = 0
⇔ t = −3.
Vậy I(−7; 2; −9).
b) Ta có vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là →nP = (1; −1; −1), vectơ chỉ phương của đường thẳng d là →ud = (3; −1; 2).
Do d' nằm trên (P), cắt đường thẳng d và vuông góc với d nên đường thẳng d' đi qua điểm I(−7; 2; −9) và nhận [→nP,→ud] làm vectơ chỉ phương.
Ta có: [→nP,→ud]=(|−1−1−12|;|−1123|;|1−13−1|) = (−1; −5; 2).
Phương trình tham số của đường thẳng d' là {x=−7−ty=2−5tz=−9+2t.
Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian hay khác: