Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d trang 29 SBT Toán 12 Tập 2

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian - Kết nối tri thức

Bài 5.10 trang 29 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=2+3\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-1-\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-3+2\mathrm{t}\end{array}\right.$ và mặt phẳng (P): x – y – z = 0.

a) Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng d và mặt phẳng (P).

b) Viết phương trình đường thẳng d' nằm trên mặt phẳng (P) sao cho d' cắt và vuông góc với d.

Lời giải:

a) Theo đề, I là giao của đường thẳng d và mặt phẳng (P).

Gọi I(2 + 3t; −1 – t; – 3 + 2t), thay vào phương trình mặt phẳng (P) được

2 + 3t – (−1 – t) – (−3 + 2t) = 0

⇔ 2t + 6 = 0

⇔ t = −3.

Vậy I(−7; 2; −9).

b)  Ta có vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{P}}}$ = (1; −1; −1), vectơ chỉ phương của đường thẳng d là $\overrightarrow{{\mathrm{u}}_{\mathrm{d}}}$ = (3; −1; 2).

Do d' nằm trên (P), cắt đường thẳng d và vuông góc với d nên đường thẳng d' đi qua điểm I(−7; 2; −9) và nhận $\left[\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{P}}},\overrightarrow{{\mathrm{u}}_{\mathrm{d}}}\right]$ làm vectơ chỉ phương.

Ta có: $\left[\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{P}}},\overrightarrow{{\mathrm{u}}_{\mathrm{d}}}\right]=\left(\left|\begin{array}{cc}-1& -1\\ -1& 2\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}-1& 1\\ 2& 3\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}1& -1\\ 3& -1\end{array}\right|\right)$ = (−1; −5; 2).

Phương trình tham số của đường thẳng d' là $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=-7-\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=2-5\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-9+2\mathrm{t}\end{array}\right.$.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian hay khác:

• Bài 5.8 trang 28 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; 2), B(1; 2; 1), C(2; 3; 4) ....

• Bài 5.9 trang 29 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 3y – z + 2 = 0 và điểm A(1; −1; −2) ....

• Bài 5.11 trang 29 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: d: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-2+\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=4-3\mathrm{t}\end{array}\right.$ và d': $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1-2\mathrm{s}\\ \mathrm{y}=2-\mathrm{s}\\ \mathrm{z}=5+3\mathrm{s}.\end{array}\right.$ ....

• Bài 5.12 trang 29 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: d: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1-\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=2+\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-3+2\mathrm{t}\end{array}\right.$ và d': $\frac{\mathrm{x}+2}{3}=\frac{\mathrm{y}+1}{2}=\frac{\mathrm{z}}{-1}$ ....

• Bài 5.13 trang 29 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, một xe tải có chiều cao bằng 1, di chuyển trên mặt phẳng (Oxyz) ....

• Bài 5.14 trang 29 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, một người ở trong một căn phòng, mắt người đặt tại vị trí A(1; 2; 3) ....