Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x – 3y – z + 2 = 0 và điểm A(1; −1; −2)
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 3y – z + 2 = 0 và điểm A(1; −1; −2).
Giải sách bài tập Toán 12 Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian - Kết nối tri thức
Bài 5.9 trang 29 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 3y – z + 2 = 0 và điểm A(1; −1; −2).
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P).
b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Lời giải:
a) Vì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) nên = (2; −3; −1) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d, phương trình tham số của đường thẳng d là .
b) Gọi I là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Do I thuộc đường thẳng d nên tọa độ điểm I có dạng I(1 + 2t; −1 – 3t; −2 – t), mà I cũng thuộc (P) nên ta có:
2(1 + 2t) – 3(−1 – 3t) – (−2 – t) + 2 = 0
⇔ 14t + 9 = 0
⇔ t = .
Do đó, I.
Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian hay khác: