Trong không gian Oxyz một người ở trong một căn phòng mắt người đặt tại vị trí A(1; 2; 3)


Trong không gian Oxyz, một người ở trong một căn phòng, mắt người đặt tại vị trí A(1; 2; 3), nhìn ra ngoài khu vườn qua một khung của sổ có dạng hình tròn tâm O(0; 0; 0), bán kính 2 và thuộc mặt phẳng (Oyz). Hỏi qua khung cửa sổ, người đó có nhìn thấy bông hoa ở vị trí M(−2; 1; 1) hay không?

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian - Kết nối tri thức

Bài 5.14 trang 29 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, một người ở trong một căn phòng, mắt người đặt tại vị trí A(1; 2; 3), nhìn ra ngoài khu vườn qua một khung của sổ có dạng hình tròn tâm O(0; 0; 0), bán kính 2 và thuộc mặt phẳng (Oyz). Hỏi qua khung cửa sổ, người đó có nhìn thấy bông hoa ở vị trí M(−2; 1; 1) hay không?

Lời giải:

Gọi N là giao điểm của đường thẳng AM với mặt phẳng (Oyz) ⇒ N(0; b; c).

Ta có: AN = (−1; b – 2; c – 3) và AM = (−3; −1; −2) là hai vectơ cùng phương nên ta có b21=c32=31=3 ⇔ b=1c=3 ⇒ N(0; −1; −3).

Như vậy ON = 0+12+32=10 > 2 nên mắt người đặt ở vị trí A không thể nhìn thấy bông hoa đặt ở vị trí M qua một đường tròn có tâm O bán kính bằng 2 nằm trên mặt phẳng (Oyz).

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: