Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng trang 29 SBT Toán 12 Tập 2

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian - Kết nối tri thức

Bài 5.11 trang 29 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:

d: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-2+\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=4-3\mathrm{t}\end{array}\right.$ và d': $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1-2\mathrm{s}\\ \mathrm{y}=2-\mathrm{s}\\ \mathrm{z}=5+3\mathrm{s}.\end{array}\right.$

a) Chứng minh rằng d // d'.

b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d'.

Lời giải:

a) Ta có: $\overrightarrow{{\mathrm{u}}_{\mathrm{d}}}$ = (2; 1; −3) và $\overrightarrow{{\mathrm{u}}_{{\mathrm{d}}^{\text{'}}}}$ = (−2; −1; 3) = −1(2; 1; −3) là hai vectơ cùng phương và điểm A(1; −2; 4) thuộc đường thẳng d nhưng không thuộc d' (do thay A và d' thì hệ $\left\{\begin{array}{l}1-2\mathrm{s}=1\\ 2-\mathrm{s}=-2\\ 5+3\mathrm{s}=4\end{array}\right.$ vô nghiệm).

Do đó, d ∥ d'.

b) Ta có: $\overrightarrow{{\mathrm{u}}_{\mathrm{d}}}$ = (2; 1; −3).

Lấy A(1; −2; 4) ∈ d và B(1; 2; 5) ∈ d' ⇒ $\overrightarrow{\mathrm{A}\mathrm{B}}$ = (0; 4; 1).

Do (P) chứa hai đường thẳng d và d' nên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

$\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{P}}}=\left[\overrightarrow{{\mathrm{u}}_{\mathrm{d}}},\overrightarrow{\mathrm{A}\mathrm{B}}\right]=\left(\left|\begin{array}{cc}1& -3\\ 4& 1\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}-3& 2\\ 1& 0\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}2& 1\\ 0& 4\end{array}\right|\right)$ = (13; −2; 8).

Phương trình mặt phẳng (P) là:

13(x – 1) – 2(y + 2) + 8(z – 4) = 0

⇔ 13x – 2y + 8z – 49 = 0.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian hay khác:

• Bài 5.8 trang 28 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; 2), B(1; 2; 1), C(2; 3; 4) ....

• Bài 5.9 trang 29 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 3y – z + 2 = 0 và điểm A(1; −1; −2) ....

• Bài 5.10 trang 29 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=2+3\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-1-\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-3+2\mathrm{t}\end{array}\right.$và mặt phẳng (P): x – y – z = 0 ....

• Bài 5.12 trang 29 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: d: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1-\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=2+\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-3+2\mathrm{t}\end{array}\right.$ và d': $\frac{\mathrm{x}+2}{3}=\frac{\mathrm{y}+1}{2}=\frac{\mathrm{z}}{-1}$ ....

• Bài 5.13 trang 29 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, một xe tải có chiều cao bằng 1, di chuyển trên mặt phẳng (Oxyz) ....

• Bài 5.14 trang 29 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, một người ở trong một căn phòng, mắt người đặt tại vị trí A(1; 2; 3) ....