Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng: trang 29 SBT Toán 12 Tập 2

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian - Kết nối tri thức

Bài 5.12 trang 29 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:

d: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1-\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=2+\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-3+2\mathrm{t}\end{array}\right.$ và d': $\frac{\mathrm{x}+2}{3}=\frac{\mathrm{y}+1}{2}=\frac{\mathrm{z}}{-1}$.

Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d và d'.

Lời giải:

Ta có: $\overrightarrow{{\mathrm{u}}_{\mathrm{d}}}$ = (−1; 1; 2), $\overrightarrow{{\mathrm{u}}_{{\mathrm{d}}^{\text{'}}}}$ = (3; 2; −1) lần lượt là vectơ chỉ phương của đường thẳng d và d'.

Đường thẳng d đi qua A(1; 2; −3), đường thẳng d' đi qua B(−2; −1; 0)

⇒ $\overrightarrow{\mathrm{A}\mathrm{B}}$ = (−3; −3; 3).

Có $\left[\overrightarrow{{\mathrm{u}}_{\mathrm{d}}},\overrightarrow{{\mathrm{u}}_{{\mathrm{d}}^{\text{'}}}}\right]=\left(\left|\begin{array}{cc}1& 2\\ 2& -1\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}2& -1\\ -1& 3\end{array}\right|;\left|\begin{array}{cc}-1& 1\\ 3& 2\end{array}\right|\right)$ = (−5; 5; −5).

Ta được $\left[\overrightarrow{{\mathrm{u}}_{\mathrm{d}}},\overrightarrow{{\mathrm{u}}_{{\mathrm{d}}^{\text{'}}}}\right].\overrightarrow{\mathrm{A}\mathrm{B}}$ = −5.(−3) + 5.(−3) + 3.(−5) = −15 ≠ 0.

Vậy hai đường thẳng d và d' chéo nhau.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian hay khác:

• Bài 5.8 trang 28 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; 2), B(1; 2; 1), C(2; 3; 4) ....

• Bài 5.9 trang 29 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 3y – z + 2 = 0 và điểm A(1; −1; −2) ....

• Bài 5.10 trang 29 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=2+3\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-1-\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-3+2\mathrm{t}\end{array}\right.$và mặt phẳng (P): x – y – z = 0 ....

• Bài 5.11 trang 29 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: d: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-2+\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=4-3\mathrm{t}\end{array}\right.$ và d': $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=1-2\mathrm{s}\\ \mathrm{y}=2-\mathrm{s}\\ \mathrm{z}=5+3\mathrm{s}.\end{array}\right.$ ....

• Bài 5.13 trang 29 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, một xe tải có chiều cao bằng 1, di chuyển trên mặt phẳng (Oxyz) ....

• Bài 5.14 trang 29 SBT Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, một người ở trong một căn phòng, mắt người đặt tại vị trí A(1; 2; 3) ....